Fini ou Infini

[gildas490]

Bonjour, je suis actuellement en master et prépare un concours pour une école. Mais une question d'annale me donne beaucoup de difficulté. La voici :

Le nombre de parties distinctes d'un jeu de go est:

- Fini
- Infini Dénombrable
- Infini non dénombrable

Merci d'avance pour votre aide.

[beagle]

attendons les matheux fan de go,
perso je ne connais pas les règles,
donc comment se termine une partie détermine la réponse.

Si on prend le jeu d'échecs, on sait par exemple que la répétition de 3 fois la mème position entraine la nullité de la partie, et donc sa fin par 1/2-1/2.
Cela empèche l'idée de boucles possibles se répétant à l'infini.
Idem il y a partie nulle après un grand nombre (que j'ai oublié ) d'absence de prise de pions ou pièces, là aussi cela empèche certaines possibilités de prolongement infini,
et à mon avis conditionne une réponse : nombre fini pour les échecs
Mais j'ai peut-ètre tort pour les échecs.

And know nothing about Go!

[beagle]

Donc pour les échecs:
je ne peux pas jouer à l'infini sur la longueur;
toute partie commencée sera finie
je ne peux pas m'étendre sur la largeur, à chaque coup joué
correspond un nombre de coups jouables limités;
Donc for the moment, je ne vois pas comment rejoindre l'infini.

Par rapport au jeu de go,
quelles comparaisons peut-on faire?
Toutes les parties se finisssent ou peut-on boucler étendre une partie à l'infinie?

[antonyme]

J'ai trouvé une règle du Go qui doit être importante pour ta question ('fin je pense) :

"Un joueur, en posant une pierre, ne doit pas redonner au goban (c'est le nom du plateau) un état identique à l'un de ceux qu'il lui avait déjà donné."

[ev85]

attendons les matheux fan de go,
perso je ne connais pas les règles,
donc comment se termine une partie détermine la réponse.

Si on prend le jeu d'échecs, on sait par exemple que la répétition de 3 fois la mème position entraine la nullité de la partie, et donc sa fin par 1/2-1/2.
Cela empèche l'idée de boucles possibles se répétant à l'infini.
Idem il y a partie nulle après un grand nombre (que j'ai oublié ) d'absence de prise de pions ou pièces, là aussi cela empèche certaines possibilités de prolongement infini,
et à mon avis conditionne une réponse : nombre fini pour les échecs
Mais j'ai peut-ètre tort pour les échecs.

And know nothing about Go!

Pas vraiment pour les échecs. Ni la règle de répétition de position ni la règle des 50 coups (anciennement 100 et 75 coups) n'entraîne de facto la fin de la partie. Elle autorise seulement les joueurs à demander la fin de la partie. Dénombrable pour les échecs.

Au Go, il y a la règle du kyo qui empêche de répéter les prises. Donc je pense qu'une partie dego est finie. Mais rien n'empêche de faire des répétitions sur deux parties distinctes du goban. Donc affaire à suivre.

[beagle]

et bien c'est faux(ce que j'ai dit) pour les échecs,
les règles de nulle ne sont pas automatiques,
un joueur peut demander la nulle:
si répétition de 3 fois la mème position
si 50 coups sans avance de pions ni prise de pièces-pions

Donc si les joueurs veulent continuer à l'infini, en théorie c'est possible.

Néanmoins à ma connaissance il n' y a pas de parties commencées il y a plusieurs années et encore en cours!
Je ne sais pas si l'arbitre peut intervenir pour stopper une partie qui s'éterniserait inutilement, roi contre roi, roi contre roi et fou ou cavalier ...

PS: pas vu ton message ev85, suis allé revoir les règles
et on retombe sur ce que tu dis,OK

[beagle]

euh ev85, tu veux dire infini dénombrable pour les échecs, car tu as mangé l'infini!

[ev85]

et bien c'est faux pour les échecs,
les règles de nulle ne sont pas automatiques,
un joueur peut demander la nulle:
si répétition de 3 fois la mème position
si 50 coups sans avance de pions ni prise de pièces-pions

Donc si les joueurs veulent continuer à l'infini, en théorie c'est possible.

Néanmoins à ma connaissance il n' y a pas de parties commencées il y a plusieurs années et encore en cours!
Je ne sais pas si l'arbitre peut intervenir pour stopper une partie qui s'éterniserait inutilement, roi contre roi, roi contre roi et fou ou cavalier ...

PS: pas vu ton message ev85, suis allé revoir les règles
et on retombe sur ce que tu dis,OK

Dans la pratique, l'arbitre arrête tout, pas toujours à raison dans un biltz de coupe de monde féminine par exemple. Il est mandaté par l'organisateur qui doit rendre les locaux dans un délai fini.
Je sais: on peut jouer de plus en plus vite pour avoir une série convergente.

De toutes façons à ce jour il n'y a qu'un nombre fini de coups joués aux échecs.

[beagle]

""Un joueur, en posant une pierre, ne doit pas redonner au goban (c'est le nom du plateau) un état identique à l'un de ceux qu'il lui avait déjà donné.""

Pas compris ta remarque ev85 sur des répétitons sur deux parties différentes du goban.

Il y a un nombre de lieux fini, un nombre de pièces fini,
donc un nombre de position donnée finie.
donc une partie ne peut s'étaler à l'infini sans repasser par une de ces positions.
Donc toutes les parties se finisssent;
Et à chaque moment du jeu j'ai un nombre fini d'embranchements.
Avec tout ça je ne vois pas comment on fabriquerait de l'infini.
Sauf subtilité du jeu de go que je ne comprends pas.

[ev85]

""Un joueur, en posant une pierre, ne doit pas redonner au goban (c'est le nom du plateau) un état identique à l'un de ceux qu'il lui avait déjà donné.""

Pas compris ta remarque ev85 sur des répétitons sur deux parties différentes du goban.

Il y a un nombre de lieux fini, un nombre de pièces fini,
donc un nombre de position donnée finie.
donc une partie ne peut s'étaler à l'infini sans repasser par une de ces positions.
Donc toutes les parties se finisssent;
Et à chaque moment du jeu j'ai un nombre fini d'embranchements.
Avec tout ça je ne vois pas comment on fabriquerait de l'infini.
Sauf subtilité du jeu de go que je ne comprends pas.

OK. C'était une mauvaise connaissance du kyo de ma part. Donc jeu fini.

[gildas490]

N'étant pas mathématicien de formation, je pensais à première vu qu'il s'agissait d'un infini dénombrable. Car il est possible de calculer le nombre de partie en fonction du nombre de case, etc. , quelque chose de l'ordre du 10 puissance 50 (simple exemple), mais il ne s'agit pas d'un nombre fini ( comme pourrait l'être 107 partie différente par exemple).

Je comprends bien la démarche de beagle, mais un nombre calculable aussi grand est-il de l'ordre du fini ?

[Dlzlogic]

Bonjour,
"mais un nombre calculable aussi grand est-il de l'ordre du fini ?"
Réponse, pour ma part, OUI.
Les questions concernant l'infini comme valeur sont fréquentes et je crois qu'elles n'ont jamais abouti à rien.
On pourrait très bien imaginer le contraire, mais ce ne peut être que dans des mathématiques non utilisables dans la réalité.
Un exemple, on ne peut pas compter les étoiles ou les goutes d'eau des océans, pourtant ce sont des nombres finis.
Autre exemple, l'horizon est-il à l'infini ? on pourrait dire OUI, puisqu'il s'éloigne au fur et à mesure que on s'en rapproche ... jusqu'au moment où on atteint un continent.
Autre exemple, on découpe une tarte un nombre "infini" de fois : pas possible, puisqu'on arrivera à devoir découper une molécule et ce ne sera plus de la tarte.
Mais ce n'est que mon avis.

[beagle]

Infini dénombrable et infini non dénombrable sont des termes bien définis:
wiki:
"En mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers. Certains ensembles infinis, au contraire, contiennent « trop » d'éléments pour être parcourus complètement par l'infinité des entiers et sont donc dits « non dénombrables »."

c'est bien différent d'un vrai nombre, mème extrèmement grand, si on peut arréter de compter lorsqu'on arrive à lui, cela ne s'appelle pas un infini dénombrable.


Pour Dlzlogic:
"Les questions concernant l'infini comme valeur sont fréquentes et je crois qu'elles n'ont jamais abouti à rien.
On pourrait très bien imaginer le contraire, mais ce ne peut être que dans des mathématiques non utilisables dans la réalité."
Cela s'appelle comment se faire des amis sur internet!

[Judoboy]

Les questions concernant l'infini comme valeur sont fréquentes et je crois qu'elles n'ont jamais abouti à rien.

Arrrghghazrraahagaha :mur: :mur: :mur:

[Dlzlogic]

Salut Beagle,
Ce forum est un site de rencontre ou un forum mathématique ?
Tu sais bien que j'adore les références à Wikimachin. Ce n'est pas parce que le terme "infini" existe qu'il représente une réalité mathématique.
Par contre son utilisation en mathématique est fréquente sous la forme "tendre vers l'infini".
Alors l'association des termes "infini" et "dénombrable" me parait intéressante autant que surprenante et pourrait même faire l'objet d'une thèse.

Concernant ta dernière phrase, si je dois faire un choix, je préfère me rendre utile plutôt que chercher à me faire des amis. Mais malheureusement, il semble nécessaire de faire un choix. Mais rassure toi, ça ne m'empêche pas de me faire des amis.

[Dlzlogic]

Arrrghghazrraahagaha :mur: :mur: :mur:

Peux-tu traduire, je n'ai pas compris.