Equation Trigonometrique

[stan5555]

Bonjour,

J'ai un DM à faire pour la rentrée et j'ai une équation à résoudre et je n'ai aucune idée de comment la résoudre.
cos^4 x-sin^4 x=cos^2 x-sin^2 x
Je me doute qu'il faille utiliser cos^2 x-sin^2 x=cos 2x mais je sais pas quelle autre formule utiliser. :mur:

Merci d'avance

[annick]

Bonsoir,
si je lis bien l'énoncé, on peut envisager que cos^4x-sin^4x comme une identité remarquable de la forme a²-b².

[stan5555]

Ca ferait donc cos^4 x-sin^4 x=(cos^2 x-sin^2 x)(cos^2 x+sin^2 x)
Mais je vois pas trop quoi faire après.

ps: j'ai oublié de dire que l'équation n'est pas forcément bonne puisqu'il faut dire si elle est bonne ou fausse.

[annick]

tu as :
(cos^2 x-sin^2 x)(cos^2 x+sin^2 x)=(cos^2 x-sin^2 x)

Tu remets tout du même côté et tu factorises par cos²x-sin²x sans oublier ensuite la formule fondamentale de la trigo : sin²x+cos²x=1. Tu peux alors conclure

[stan5555]

Ok ça nous fait donc cos^4 x-sin^4 x=(cos^2 x-sin^2 x)(cos^2 x+sin^2 x)=cos^2 x-sin^2 x car
cos^2 x+sin^2 x=1. L'équation est donc vraie.
Merci beaucoup