Primitive

par **donne-moi-le-smile** » 19 Avr 2012, 22:43

f(x)= 3e^-x + 2x-4

Primitive de f ?

Montrer que f est positive sur [2;4] ?

Aidez moi q'il vous plais

par **maths0** » 19 Avr 2012, 22:45

donne-moi-le-smile a écrit:f(x)= 3e^-x + 2x-4

Primitive de f ?

Montrer que f est positive sur [2;4] ?

Aidez moi q'il vous plais

F(x)=-3e(-x)+x²-4x

par **donne-moi-le-smile** » 19 Avr 2012, 22:48

maths0 a écrit:F(x)=-3e(-x)+x²-4x

J'ai trouvée pareil mais apres je bloque

par **Jota Be** » 19 Avr 2012, 22:50

admettons que e^{-x} est une bijection de R dans R+
Que vaut e^(-2) et e^(-4) ?
Que vaut 2*2 et 2*4 ?
Tu peux direct faire un encadrement de f quand x dans [2;4]

par **donne-moi-le-smile** » 19 Avr 2012, 22:54

Jota Be a écrit:admettons que e^{-x} est une bijection de R dans R+
Que vaut e^(-2) et e^(-4) ?
Que vaut 2*2 et 2*4 ?
Tu peux direct faire un encadrement de f quand x dans [2;4]

donc je calcule f(2) et f(4) ?

par **Jota Be** » 19 Avr 2012, 22:57

donne-moi-le-smile a écrit:donc je calcule f(2) et f(4) ?

Ouais. Puis calcule la dérivée pour connaitre le sens de variation entre 2 et 4 et pour mettre en évidence le caractère bijectif de cette fonction entre 2 et 4.

par **donne-moi-le-smile** » 19 Avr 2012, 22:58

Jota Be a écrit:Ouais. Puis calcule la dérivée pour connaitre le sens de variation entre 2 et 4 et pour mettre en évidence le caractère bijectif de cette fonction entre 2 et 4.

Merci beaucoup pour ton aide

par **Jota Be** » 19 Avr 2012, 23:00

donne-moi-le-smile a écrit:Merci beaucoup pour ton aide

ce n'est rien

par **donne-moi-le-smile** » 19 Avr 2012, 23:03

donne-moi-le-smile a écrit:Merci beaucoup pour ton aide

Donc la dérivée c'est f'(x) = 3e^-x + 2 ?
f(2)= 3e^-2 ?
f(4)= 3e^-4 + 4?

par **donne-moi-le-smile** » 19 Avr 2012, 23:06

Jota Be a écrit:ce n'est rien

Donc la dérivée c'est f'(x) = 3e^-x + 2 ?
f(2)= 3e^-2 ?
f(4)= 3e^-4 + 4?

par **Jota Be** » 19 Avr 2012, 23:13

La fonction

admet pour dérivée :

donc f'(x) est positive entre 2 et 4 car

est bijective sur toutes les parties de R vers R+
Donc la dérivée est de signe constant entre 2 et 4, f(2)>0 et f(4)>0 => f positive sur [2;4]

par **donne-moi-le-smile** » 19 Avr 2012, 23:25

Jota Be a écrit:La fonction admet pour dérivée :

donc f'(x) est positive entre 2 et 4 car est bijective sur toutes les parties de R vers R+
Donc la dérivée est de signe constant entre 2 et 4, f(2)>0 et f(4)>0 => f positive sur [2;4]

tu saurais me resoudre f'(x)>0
car je trouve:
-3e^-x +2 > 0
-3e^-x > -2
e^-x < -2/-3 = 2/3
ln e^x < -ln (2/3) ?
x < -ln(2/3) ?

par **Jota Be** » 19 Avr 2012, 23:35

[quote="donne-moi-le-smile"]tu saurais me resoudre f'(x)>0
car je trouve:
-3e^-x +2 > 0
-3e^-x > -2
e^-x -ln(2/3)

par **donne-moi-le-smile** » 19 Avr 2012, 23:39

Jota Be a écrit:T'as juste oublié de renverser l'inequation car à l'avant dernière ligne c'est :
ln(e^(-x)) -ln(2/3)

ah oui merci =) bonne soirée

par **Jota Be** » 19 Avr 2012, 23:41

donne-moi-le-smile a écrit:ah oui merci =) bonne soirée

Bonne soirée à toi aussi

par **donne-moi-le-smile** » 19 Avr 2012, 23:51

Jota Be a écrit:Bonne soirée à toi aussi

L'integrale entre 4 et 2 ça donne

=(-3e^-4)-(-3e^-2 +4)
= -0.055 -(-3.6)
=3.54 unitée d'aire ?

désolée

par **Jota Be** » 20 Avr 2012, 00:36

donne-moi-le-smile a écrit:L'integrale entre 4 et 2 ça donne

=(-3e^-4)-(-3e^-2 +4)
= -0.055 -(-3.6)
=3.54 unitée d'aire ?

désolée

Je ne sais pas, je n'ai pas ma calculatrice. En tout cas, c'est plutôt -4 que 4 à la première ligne...

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