Résolution d'une équation non linéaire

[gnomenmy]

Bonjour à tous, je suis actuellement devant une grosse impasse, j'ai deux équations avec plusieurs paramètre réels et une seule inconnue, mais elles ne sont pas facilement résolvables ma question est donc : ont-elles des solutions strictement positive ?

Si on regarde le problème avec les diverses contraintes ça donne ça :

inconnue : u

première équation :

u = (h/R²)(2*x*u*tan(e)+u²*tan²(e)) + (A/sqrt(2*pi*sigma)) exp(-(x²+y²)/sigma²) [ exp(-(2*x*u*tan(e)+u²*tan²(e))/sigma²) -1 ]
avec (x+u*tan(e))²+y² et x²+y² inférieur ou égal à R², e compris entre 0 et pi/2, et A, sigma, h et R positifs
sqrt : fonction racine carrée
exp : fonction exponentielle

seconde équation :

u= (h/R²)(tan²(i)*u²+2*x*u*tan(i)*cos(Az)+2*y*u*tan(i)*sin(Az)) + (A/sqrt(2*pi*sigma)) exp(-(x²+y²)/sigma²) [ exp(-(tan²(i)*u²+2*x*u*tan(i)*cos(Az)+2*y*u*tan(i)*sin(Az))/sigma²) -1 ]
avec (x+u*tan(i)*cos(Az))²+(y+u*tan(i)*sin(Az))² et x²+y² inférieur ou égal à R², i compris entre 0 et pi/2, Az compris entre 0 et pi et A, sigma, h et R positifs
sqrt : fonction racine carrée
exp : fonction exponentielle

Voilà si quelqu'un a une idée de comment savoir s'il y a des solutions u positive à ces équations !

[Elerinna]

Voilà si quelqu'un a une idée de comment savoir s'il y a des solutions u positive à ces équations !

Ce sont deux équations du second degré factorisables en se mettant sous la forme

[gnomenmy]

Ce sont deux équations du second degré factorisables en se mettant sous la forme

heu je ne pense pas qu'on puisse dire que la fonction exponentielle soit du second degré

[Elerinna]

heu je ne pense pas qu'on puisse dire que la fonction exponentielle soit du second degré

Oui mais cela reste l'idée d'étude à extrapoler aux fonctions du type

[gnomenmy]

Oui mais cela reste l'idée d'étude à extrapoler aux fonctions du type

en gros je procede comme ça ?

delta = B²-4AC avec C= c exp(-(Du+Ku²)-1)
u=[-b+-sqrt(delta)]/2A

et ensuite de résoudre ces deux équations ? je suis pas sur que ça m'avancera plus avant dans ce que je cherche ...


edit :

en utilisant ça j'ai une solution positive et réelle uniquement pour A<0, et dans ce cas u= [-B-sqrt(B²-4AC)]/2A

soit en utilisant ta notation de l'equation :

[Elerinna]

en gros je procede comme ça ?

delta = B²-4AC avec C= c exp(-(Du+Ku²)-1)
u=[-b+-sqrt(delta)]/2A

et ensuite de résoudre ces deux équations ? je suis pas sur que ça m'avancera plus avant dans ce que je cherche ...

Attention! Capter l'objectif est primordial pour avancer. Que donne par étude du signe de ?

[gnomenmy]

Attention! Capter l'objectif est primordial pour avancer. Que donne par étude du signe de ?

f(u) = A u + B u² +C exp(- D u - K u² -1)
f(u)' = A+2Bu-C(D+2Ku) exp (-Du-Ku²-1)

donc je cherche le signe de f' en fonction de mes parametre, ainsi que les racines dans la game u>0

mais ai-je le droit d'appliquer la resolution d'equation du second degré quand j'ai une exponentielle ?

[Elerinna]

mais ai-je le droit d'appliquer la resolution d'equation du second degré quand j'ai une exponentielle ?

Aller jusqu'à l'étude du signe de pour avoir les variations de puis les tels que .