étude d'une fonction

par **Harlow** » 07 Avr 2012, 23:15

f(x)=x-ln(1+x) définie sur -1; +inf

1°)Etudier les variations de f sur -1;+inf
2°)Déduire de 1°) le signe de f sur le même intervalle

J'ai fais la dérivée de f(x) je trouve x/(x+1) mais après je ne sais pas prouver les variations et le signe de f.

par **antonyme** » 08 Avr 2012, 00:40

Harlow a écrit:f(x)=x-ln(1+x) définie sur -1; +inf

1°)Etudier les variations de f sur -1;+inf
2°)Déduire de 1°) le signe de f sur le même intervalle

J'ai fais la dérivée de f(x) je trouve x/(x+1) mais après je ne sais pas prouver les variations et le signe de f.

Il faut que tu étudie le signe de la dérivée (tu peux décomposer : signe de x, signe de x+1 puis signe de la dérivée.
Tu dois normalement savoir trouver le sens de variation de f en fonction du signe de sa dérivée :zen:

par **Harlow** » 08 Avr 2012, 00:48

antonyme a écrit:Il faut que tu étudie le signe de la dérivée (tu peux décomposer : signe de x, signe de x+1 puis signe de la dérivée.
Tu dois normalement savoir trouver le sens de variation de f en fonction du signe de sa dérivée :zen:

ben pour le signe de la dérivée il faut faire x>0 et x>-1
mais après je sais pas trop, j'ai été habitué à la calculatrice pour regarder les varations

par **vincentroumezy** » 08 Avr 2012, 08:43

Si la dérivée est positive sur un intervalle, la fonction est croissante sur cet intervalle (décroissante si la dérivée est négative).

par **geegee** » 08 Avr 2012, 08:50

Harlow a écrit:f(x)=x-ln(1+x) définie sur -1; +inf

1°)Etudier les variations de f sur -1;+inf
2°)Déduire de 1°) le signe de f sur le même intervalle

J'ai fais la dérivée de f(x) je trouve x/(x+1) mais après je ne sais pas prouver les variations et le signe de f.

Bonjour,

f'(x)=1-1 /(1+x)=(1+x-1)/(1+x)=x/(1+x)

x / -infini -1 0 +infini
x / - - +
(1+x)/ - + +
f'(x)/ + - +

par **Harlow** » 08 Avr 2012, 23:20

geegee a écrit:Bonjour,

f'(x)=1-1 /(1+x)=(1+x-1)/(1+x)=x/(1+x)

x / -infini -1 0 +infini
x / - - +
(1+x)/ - + +
f'(x)/ + - +

Merci pour les variations mais je les avais déjà trouvées c'est plutôt pour le signe de la fonction faut-il que j'utilise f(0)? Je ne sais pas trop

par **Harlow** » 08 Avr 2012, 23:22

Harlow a écrit:Merci pour les variations mais je les avais déjà trouvées c'est plutôt pour le signe de la fonction faut-il que j'utilise f(0)? Je ne sais pas trop

En fait je sais déjà qu'elle est positive mais je ne sais pas comment le démontrer

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