Calcul de base de ker f

[goldengear]

bonjour
voilà je m'entraine pour l'examen de lm125, pour cela je fais des annales qui se trouve sur le site de ma fac. C'est une question qui peut sembler bête mais je la pose quand même
voici le sujet d'examen que je traite actuellement ainsi que son corrigé :
sujet : http://www.edu.upmc.fr/maths/math1/lm125/annales_125/LM125-06-11a.pdf
corrigé : http://www.edu.upmc.fr/maths/math1/lm125/annales_125/cLM125-06-11a.pdf
j'aimerais qu'on m'éclaircisse concernant l'exercice 2 c),à propos des calculs des bases de ker f en fonction de la valeur propre lambda.
Pour la valeur propre qui est égale à 1, est ce que Vect((1,-1,0),(0,1,1)) aurait pu constitué une base de ker f aussi ? en posant y=z-x.
Et pour la valeur propre qui est égale à 2 est ce que Vect((-1,1,1)) aurait pu constitué une base de ker f ? (j'ai posé y=z et x=-y, ce qui me donne ker(f-2id)={(-z,z,z)|z appartient à R}
Voila et merci d'avance pour vos réponses

[Blueberry]

Réponse oui aux deux questions.
Si on note v1, v2 la base de ker(f-id) proposée en correction, toi tu as simplement proposé v1, v1 + v2 qui en est également une base.
Pour une base de ker(f - id) si on note w le vecteur proposé en correction, toi tu proposes -w qui est également une base de ker(f-id) bien évidemment.

[geegee]

bonjour
voilà je m'entraine pour l'examen de lm125, pour cela je fais des annales qui se trouve sur le site de ma fac. C'est une question qui peut sembler bête mais je la pose quand même
voici le sujet d'examen que je traite actuellement ainsi que son corrigé :
sujet : http://www.edu.upmc.fr/maths/math1/lm125/annales_125/LM125-06-11a.pdf
corrigé : http://www.edu.upmc.fr/maths/math1/lm125/annales_125/cLM125-06-11a.pdf
j'aimerais qu'on m'éclaircisse concernant l'exercice 2 c),à propos des calculs des bases de ker f en fonction de la valeur propre lambda.
Pour la valeur propre qui est égale à 1, est ce que Vect((1,-1,0),(0,1,1)) aurait pu constitué une base de ker f aussi ? en posant y=z-x.
Et pour la valeur propre qui est égale à 2 est ce que Vect((-1,1,1)) aurait pu constitué une base de ker f ? (j'ai posé y=z et x=-y, ce qui me donne ker(f-2id)={(-z,z,z)|z appartient à R}
Voila et merci d'avance pour vos réponses

Bonjour,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Noyau_(alg%C3%A8bre)

[goldengear]

Merci blueberry, ça confirme ce que je pensais.
J'ai encore une question concernant l'exo 2 f)
la conclusion pour A^n est trop rapide j'ai essayé de faire le produit des matrices PD^nP^-1, mais au final je ne touve pas A^n comme dans le corrigé, quelqu'un pourrait me détailler le calcul pour que je puisse comprendre ?
Merci :we: