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par **lilipucia** » 05 Avr 2012, 11:09

Bonjour,

On considère les suites de points An et Bn définies pour tout entier naturel n de la manière suivante : sur un axe orienté (O,u) le point A0 a pour abscisse 0 et le point B0 a pour abscisse 12.

1. Reproduire le graphique et y placer les points A2, B2. Comment faire ?

2. On note an l'abscisse du point An et bn celle du point Bn, pour tout entier naturel n. Justifier que an+1 = (2an+bn)/3. On admet de même que bn+1 = (an+3bn)/4. OK

Partie B
1. On considère la suite (un) définie, pour tout entier naturel n, par un = bn - an.
a) Montrer que la suite (un) est géométrique. En préciser la raison. Géométrique de raison 5/12
b) Donner l'expression de un en fonction de l'entier naturel n. Ok
c) Déterminer la limite de (un). Interpréter géométriquement ce résultat. Comment l'interpréter géométriquement ?

2. a) Démontrer que la suite (an) est croissante . Ok
b) Etudier les variations de la suite (bn). Décroissante.

3. Que peut-on déduire des résultats précédents quand à la convergence des suites (an) et (bn) ?
Suites adjacentes donc convergent vers un meme réel .

Partie C
1. On considère la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par vn = 3an +4bn.
Montrer que la suite (vn) est constante.

2. Déterminer la limite des suites (an) et (bn).
Interpréter géométriquement ce résultat. Comment l'interpréter géométriquement ?

En gras mes réponses, merci de votre futur aide .

par **gdlrdc** » 05 Avr 2012, 11:13

Il manque une info sur An et Bn dans ton texte

"
On considère les suites de points An et Bn définies pour tout entier naturel n de la manière suivante : sur un axe orienté (O,u) le point A0 a pour abscisse 0 et le point B0 a pour abscisse 12".....ET?

par **lilipucia** » 05 Avr 2012, 11:59

gdlrdc a écrit:Il manque une info sur An et Bn dans ton texte

"
On considère les suites de points An et Bn définies pour tout entier naturel n de la manière suivante : sur un axe orienté (O,u) le point A0 a pour abscisse 0 et le point B0 a pour abscisse 12".....ET?

Effectivement, Le ponit An+1 est le barycentre des points (An,2) et (Bn,1), le point Bn+1 est le barycente des points (An,1) et (Bn,3)

par **gdlrdc** » 05 Avr 2012, 12:16

G barycentre de (A,a) et (B,b) signifie que aGA+bGB=0 ( on parle des vecteurs, mais je sais pas faire les flèches).
Ca devrait t'aider.

par **lilipucia** » 05 Avr 2012, 12:19

gdlrdc a écrit:G barycentre de (A,a) et (B,b) signifie que aGA+bGB=0 ( on parle des vecteurs, mais je sais pas faire les flèches).
Ca devrait t'aider.

Je ne vois pas comment ?

par **gdlrdc** » 05 Avr 2012, 13:36

Bon je t'aide pour trouver A1(x).
on a donc A0(0) et B0(12) et comme A1 est le barycentre de (A0,2) et (B0,1) on a l'égalité: 2A1A0+A1B0=0 ce qui se traduit par l'équation:
2(0-x)+(12-x)=0
Tu es d'accord? ensuite tu résous l'équation
Idem pour B1, puis A2 et B2

par **lilipucia** » 05 Avr 2012, 13:52

gdlrdc a écrit:Bon je t'aide pour trouver A1(x).
on a donc A0(0) et B0(12) et comme A1 est le barycentre de (A0,2) et (B0,1) on a l'égalité: 2A1A0+B1B0=0 Est ce en vecteur ?ce qui se traduit par l'équation:
2(0-x)+(12-x)=0
Tu es d'accord? ensuite tu résous l'équation
Idem pour B1, puis A2 et B2

-2x + (12-x) =0
12-x = 2x
12=2x+x
12= x(2+1)
x= 12/3 = 4

Mais je ne vois pas comment faire pour A1 sachant que je n'ai pas les valeurs

par **lilipucia** » 05 Avr 2012, 14:33

Sur une correction d'un même exercice il font :
An+1 barycentre de {(An,2),(Bn;1)}
Alors 2AnAn+1 + BnAn+1 = 0
ce qui équivaut à: 2AnAn+1 + BnAn + AnAn+1 = 0
=AnAn+1 = 1/3 (AnBn)

Tous ce qui est souligné ce sont des vecteurs .
Néanmoins je ne comprends pas trop leurs explication, comment arrivent t'il a 1/3 ?

par **gdlrdc** » 05 Avr 2012, 14:33

PS: J'ai fait une faute de frappe que j'ai corrigé:
c'est 2A1A0+A1B0 et pas 2A1A0+B1B0 comme je l'ai écris au début.

Sinon tu viens de trouver l'abscisse de A1 qui est 4.

B1(y) est le barycentre de (A0,1) et (B0,3) donc B1A0+3B1B0=0
donc (0-y)+3(12-y)=0

par **lilipucia** » 05 Avr 2012, 14:37

gdlrdc a écrit:PS: J'ai fait une faute de frappe que j'ai corrigé:
c'est 2A1A0+A1B0 et pas 2A1A0+B1B0 comme je l'ai écris au début.

Sinon tu viens de trouver l'abscisse de A1 qui est 4.

B1(y) est le barycentre de (A0,1) et (B0,3) donc B1A0+3B1B0=0
donc (0-y)+3(12-y)=0

36-3y=y
36=4y
y=9

J'ai posté une réponse en même temps que la votre, je ne sais pas si vous l'avez vu ?

par **gdlrdc** » 05 Avr 2012, 14:46

2AnAn+1 + BnAn+1=0 ( identique à la formule que je t'ai donné 2An+1An + An+1Bn = 0 en multipliant par -1 chaque côté de l'égalité et en sachant que IJ=-JI)
équivaut à:
2AnAn+1 + BnAn +AnAn+1 = 0 ( relation de Chasles IJ= IP+PJ)
3AnAn+1=-BnAn ( on passe BnAn dans l'autre membre et on réduit 2AnAn+1 + AnAn+1 )
3AnAn+1=AnBn ( car -IJ=JI)
AnAn+1=1/3AnBn ( on divise par 3 chaque membre de l'équation)

par **lilipucia** » 05 Avr 2012, 14:48

A2 barycentre de (A1,2) et (B1,1) donc 2(A2A1)+A2B1 =0 ?
donc 2(4-z)+(9-z)=0
8-2z=-9+z
8+9=3z
17=3z
z=17/3

par **lilipucia** » 05 Avr 2012, 15:11

B2 = 31/4. Enfin réussi cette première question. Me reste juste a comprendre ses interprétations graphiques ..

par **gdlrdc** » 05 Avr 2012, 15:32

C'est bien.
Tu sais que an et bn convergent vers la même limite donc quand est-il des points An et Bn?

par **lilipucia** » 05 Avr 2012, 18:38

Les points An et Bn sont très proches

par **gdlrdc** » 05 Avr 2012, 20:05

et quand n tend vers + infini ? Ils sont plus que très proches, ils sont.....

par **lilipucia** » 05 Avr 2012, 20:09

confondus ?

par **gdlrdc** » 05 Avr 2012, 20:27

et oui, et le point de convergence a pour abscisse la limite de an qui est aussi celle de bn.
C'est fini.
Bonne soirée

par **lilipucia** » 05 Avr 2012, 20:42

C'est juste ça une interprétation graphique ?

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