Changement de système de coordonnées

[kerplouz]

Bonjour,

Il s'agit de ma première question sur ce forum. J'espère le faire dans la forme.
Voici mon problème,

Je connais les coordonnées d'une série point dans un repère cartésien A.
Dans A je connais également les coordonnées d'un rectangle, dont je voudrais me servir pour définir un nouveau syst_me de coordonnées, disons B.
Enfin, je voudrais connaitre les coordonnées de ma série de point dans B.

Une idée de la méthode a employer ?

[Dlzlogic]

Bonjour,

Il s'agit de ma première question sur ce forum. J'espère le faire dans la forme.
Voici mon problème,

Je connais les coordonnées d'une série point dans un repère cartésien A.
Dans A je connais également les coordonnées d'un rectangle, dont je voudrais me servir pour définir un nouveau syst_me de coordonnées, disons B.
Enfin, je voudrais connaitre les coordonnées de ma série de point dans B.

Une idée de la méthode a employer ?

Pour vous répondre, il faudrait que vous m'en disiez plus, le contexte, la précision voulue, l'utilité etc.

[kerplouz]

Pour vous répondre, il faudrait que vous m'en disiez plus, le contexte, la précision voulue, l'utilité etc.

Pour le contexte, il s'agit tout simplement d'un travail cartographique. A est un système de projection bien connu (Mercator) et B (tel que je l'ai défini, un repère basé sur un rectangle de quelques dizaines de metre de long/large).
L'objectif étant de passer des points de mesure de coordonnées mercator connues à des coordonnées "locales" qui seront plus parlantes.

Pour ce qui est de la précision, à l'échelle de mon rectangle (200m*300m) le dixième (de m) serait idéal.

[Dlzlogic]

Sans être indiscret, quelle zone est représentée par vos coordonnées UTM ? En France c'est le Lambert, il y en a un certain nombre.
Les coordonnées UTM sont en mètres, il suffit de supprimer les chiffres avant les milliers, pour que ce soit plus clair.
Copiez un exemple de coordonnées, et je comprendrai mieux.

[kerplouz]

Sans être indiscret, quelle zone est représentée par vos coordonnées UTM ? En France c'est le Lambert, il y en a un certain nombre.

Mes points ne sont pas situés en France mais dans les eaux internationales. Elles ne sont pas en UTM mais bien en Mercator. (pour info: http://forum.osgearth.org/Difference-between-Profile-global-mercator-and-UTM-td2809356.html )
Vous me direz que pour des données regroupées dans une zone de quelques centaines de mètre il aurait été pertinent de choisir une UTM adaptée. Je répondrais que je n'ai pas crée la donnée et que cela dépasse le cadre de ce forum

Les coordonnées UTM sont en mètres, il suffit de supprimer les chiffres avant les milliers, pour que ce soit plus clair.
Copiez un exemple de coordonnées, et je comprendrai mieux.

Voici les coordonnées d'un des points en Mercator:

-989*249,782 4*214*737,649

Ce point se trouve dans un rectangle comme ci:



Ce que je voudrais, c'est connaitre les coordonnées du point dans le repère dont le O serait le coin bas gauche du rectangle et les axes suivraient les cotés du rectangle, comme ca:



Sachant que je connais les coordonnées Mercator des 4 coins du rectangle et de chacun des points à l'intérieur...

Est ce plus clair ?

[Dlzlogic]

Oui, effectivement, j'avais traduit un peu vite Mercator en UTM.
La transformation à utiliser est la transformation affine de formule
X = TX + XX x + XY y
Y = TY + YX x + YY y
Cette formule est définie pour 3 points. Comme vous avez 4 points, il faudrait mieux faire un calage par les moindres carrés. Mais comme
1- la zone est petite
2- on peut supposer qu'il n'y a pas de problème de précision, et encore, c'est pas sûr,
on peut calculer les paramètres avec 3 points et vérifier le 4è.
Si vous avez des difficultés pour ce calcul, envoyez-moi les 2 séries de 4 points, je vous calculerai les paramètres, il il suffira de l'appliquer pour tous les autres points.

[kerplouz]

Merci bien pour ces éléments !
C'est effectivement un peu trop poussé pour moi au regard de mon niveau en math. Je me permettrais de vous envoyer les coordonnées ce soir par email.

[kerplouz]

Dlzlogic: Je viens de vous mailer les coordonnées du rectangle. Navré pour le délai !

[Dlzlogic]

Bonjour,
Le lien suivant décrit assez bien (ce que j'ai un peu de difficultés à exposer cf d'autres topics).
http://www.portailsig.org/content/l...ichier-worldfil
les 4 points donnés décrivent à peu près un rectangle de 100 m. x 200 m. Par contre ce qui me parait étonnant est que la droite et la gauche sont inversés. Avant de donner des résultats, il faudrait s'assurer qu'il n'y a pas une faute, ou que les conventions de coordonnées sont bien les mêmes.
D'autre part, la projection Mercator déforme les rapports hauteur-largeur, c'est ainsi que la représentation du pôle sud (un point) a une largeur égale à 40 000 km.

[kerplouz]

Bonjour,
Le lien suivant décrit assez bien (ce que j'ai un peu de difficultés à exposer cf d'autres topics).
http://www.portailsig.org/content/l...ichier-worldfil
les 4 points donnés décrivent à peu près un rectangle de 100 m. x 200 m. Par contre ce qui me parait étonnant est que la droite et la gauche sont inversés. Avant de donner des résultats, il faudrait s'assurer qu'il n'y a pas une faute, ou que les conventions de coordonnées sont bien les mêmes.
D'autre part, la projection Mercator déforme les rapports hauteur-largeur, c'est ainsi que la représentation du pôle sud (un point) a une largeur égale à 40 000 km.

Bonjour,

Quand je clique sur le lien j'arrive dans une impasse.

[Dlzlogic]

Bonjour,

Quand je clique sur le lien j'arrive dans une impasse.

Oui, moi aussi, mais je pense que c'est provisoire, je l'ai ouvert il y a moins de 15 J.
De toute façon, c'est pas un article théorique mais un article d'application avec plusieurs logiciels.
Si c'est indispensable, je vous ferai un topo.

[Dlzlogic]

Voila un résultat
point 1 X= 1000.00 Y= 5000.00 écart= 0.00
point 2 X= 1100.00 Y= 5000.00 écart= 0.00
point 3 X= 1100.00 Y= 5200.00 écart= 0.00
point 4 X= 1000.00 Y= 5200.00 écart= 0.00
erreur moyenne quadratique sur les 4 points = 0.00 m.
Paramètre de la formule
xG = Tx + XX * xA + XY * yA
yG = Ty + YX * xA + YY * yA
xA = x - CxA ; yA = y - CyA
CxA = 554972.00 CyA = 3457796.00
Tx = 2231.54 Ty = 4302.32 XX = -0.96382 XY = -0.26658 YX = -0.26658 YY = 0.96381
Mais je doute que ce soit bon pour les raisons que je vous ai indiquées par MP.

[kerplouz]

Bonjour,

Désolé pour le délais de réponse, j'étais "offline" jusqu'a hier.
Je regarde votre test avant demain !

Encore merci pour le support

Voila un résultat
point 1 X= 1000.00 Y= 5000.00 écart= 0.00
point 2 X= 1100.00 Y= 5000.00 écart= 0.00
point 3 X= 1100.00 Y= 5200.00 écart= 0.00
point 4 X= 1000.00 Y= 5200.00 écart= 0.00
erreur moyenne quadratique sur les 4 points = 0.00 m.
Paramètre de la formule
xG = Tx + XX * xA + XY * yA
yG = Ty + YX * xA + YY * yA
xA = x - CxA ; yA = y - CyA
CxA = 554972.00 CyA = 3457796.00
Tx = 2231.54 Ty = 4302.32 XX = -0.96382 XY = -0.26658 YX = -0.26658 YY = 0.96381
Mais je doute que ce soit bon pour les raisons que je vous ai indiquées par MP.