Changement d'inconnue dans une équation

[boubounchk]

Bonjour pouvez-vous m'aider pour un exercice sur lequel je bloque depuis 2 jours.
On me donne l'équation (E) x^4+x²-2=0.
Si l'on remplace x² par X, par quoi dois-je remplacer x^4?
Je dois résoudre la nouvelle équation (E'), donner les solutions et en déduire les solutions de (E).

J'ai trouvé que (E') est x²+x-2=0.
Les deux solutions sont 2 et -1.
Mais quelles sont les solutions de (E)?

Merci d'avance.

[Monsieur23]

x^4+x²-2=0.

Ceci est pareil que d'écrire

Voilà =)

[boubounchk]

Merci pour votre aide mais cela ne me donne pas une équation du second degré que je puisse résoudre...

[allomomo]

salut



On pose
Ainsi on a :
On a alors :

Or :
D'où :

(E) possède deux solutions réelles : -1 et 1

[boubounchk]

Merci beaucoup!!
Mais quelqu'un m'a dit que pour résoudre x^4+x²-2=0, on doit changer l'inconnue et que cela donne:
x²+x-2=0
Après je résouds et je trouve 1 et -2.

Qu'elle est mon erreur?
Merci d'avance.

[boubounchk]

Ce que je ne comprend pas c'est comment vous faites pour trouver -1 et 1 comme solutions?
Merci d'avance.

[Clembou]

Merci beaucoup!!
Mais quelqu'un m'a dit que pour résoudre x^4+x²-2=0, on doit changer l'inconnue et que cela donne:
x²+x-2=0
Après je résouds et je trouve 1 et -2.

Qu'elle est mon erreur?
Merci d'avance.

Regarde plus en haut :we: Là c toujours la même inconnue donc si on note (E) et (E') , (E) et (E') n'ont pas le même nombre de solutions (cela dépend dans quels ensembles on se place). Quand tu changes de variables essaie de les différencier c'est-à-dire tu changes la lettre (voir plus haut).

[Clembou]

Ce que je ne comprend pas c'est comment vous faites pour trouver -1 et 1 comme solutions?
Merci d'avance.

Quand tu poses , l'équation se transforme en , là il y a deux solutions donc -2 et 1 mais ce qu'on veut ce sont les solutions en fonction de x. Donc comme

[boubounchk]

Merci Clembou!
J'ai trouvé -2 et 1 comme solutions pour (E'), mais je ne comprend pas comment on trouve les solutions de (E)?

Merci pour votre aide.

[Clembou]

Merci Clembou!
J'ai trouvé -2 et 1 comme solutions pour (E'), mais je ne comprend pas comment on trouve les solutions de (E)?

Merci pour votre aide.

Regarde plus haut

[boubounchk]

Merci! J'ai un autre exo dans le même style
(E):-2x^4+3x²-1=0


Donc (E'): -2x²+3x-1=0 ?

Merci de me répondre si vous le pouvez.

[Clembou]

Merci! J'ai un autre exo dans le même style
(E):-2x^4+3x²-1=0


Donc (E'): -2x²+3x-1=0 ?

Merci de me répondre si vous le pouvez.

:--: Appliques ce que je t'ai dit plus en haut (n'oublie pas de changer la lettre de la variable quand tu fais un changement de variable, sinon tu vas tout t'embrouiller) :++:

[boubounchk]

???????????
SVP!!!!! :briques:

[Clembou]

Merci! J'ai un autre exo dans le même style
(E):-2x^4+3x²-1=0


Donc (E'): -2x²+3x-1=0 ?

Merci de me répondre si vous le pouvez.

Tu poses , ton équation (E) devient (E') ...





Les solutions de x (il y en a 4).

[boubounchk]

Merci, je sais résoudre mais je n'arrive pas à transformer (E) en (E')!

[Clembou]

Merci, je sais résoudre mais je n'arrive pas à transformer (E) en (E')!

Ah ! Bien tu dis que (E) d'où tu poses pour t'amener à une équation de second degré.

[boubounchk]

Merci beaucoup!
Donc je récapitule:
J'obtiens -2x²+3x-1=0
2 solutions: 1/2 et 1


les solutions de X
racine de 1/2
racine de -1/2
racine de 1
racine de -1

Mais la racine d'un nombre négatif n'existe pas?

[boubounchk]

Un autre exemple:
(E) :x^4+5x²+4=0

(E'): x²+5x+4=0
Alors: 5²-4(1x4)
=25-16
=9
Donc 2 solutions:
x1=-1
x2=-4

Les solutions de X:
???? vu que les racines négatives n'existent pas!!

[allomomo]

Re -

Aucune solution réelle puisque le delta de ton (E') est négatif

[boubounchk]

Mais non delta est positif et égal à 9!!
Il y a donc bien 2 solutions!!!!!!!!!!!!!!