Etude d'une fonction

[tosstmb]

bonsoir,pourriez-vous m'aider sur cet exercice svp merci

f(x)=ln(1+e^-x), G est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal

j'ai calculé les limites de cette fonction ainsi que la dérivée

1)Démontrer que, f(x)=-x+ln(1+e^x). En déduire que la courbe G admet, au voisinage de -infinie, une asymptote D. Préciser en justifiant la position de la courbe G par rapport à l'asymptote D

2)M et N les points de G d'abscisses respectives a et -a
a) f(a)-f(-a)=-a. En déduire que la droite (MN) garde une direction fixe que l'on précisera quand a varie.

b) f'(a)+f'(-a)=-1. En déduire que les tangentes en M et N se coupent sur l'axe des ordonnées.

merci

[low geek]

factorise ce qu'il y a dans le ln par e^(-x) et applique la formule de ln(ab)=lna + lnb ;)