Produit scalaire ..

[Julie787]

Soit [AB] un segment de longueur 4. Déterminez l'ensemble des points M du plan tels que : MA²-MB²=15
Coup de pouce : utilisez le fait que : ||vecteur u ||² - || vecteur v||² = ( vecteur u + vecteur v ) . ( vecteur u - vecteur v )
Merci de m'aider svp .
J'ai commencé a faire : MA²-MB² = 15

<=> ||Vecteur MA || ² - || vecteur MB || ² = 15
<=> ( vecteur MA + vecteur MB ) . ( vecteur MA - vecteur MB )=15
soit I milieu de AB
<=> 2vecteurMI . ( vecteur MA - vecteur MB )=15
<=> 2vecteurMI . vecteur BA = 15
Je suis pas sure du tout et je bloque la .. :mur:

[Jota Be]

Soit [AB] un segment de longueur 4. Déterminez l'ensemble des points M du plan tels que : MA²-MB²=15
Coup de pouce : utilisez le fait que : ||vecteur u ||² - || vecteur v||² = ( vecteur u + vecteur v ) . ( vecteur u - vecteur v )
Merci de m'aider svp .
J'ai commencé a faire : MA²-MB² = 15

||Vecteur MA || ² - || vecteur MB || ² = 15
( vecteur MA + vecteur MB ) . ( vecteur MA - vecteur MB )=15
soit I milieu de AB
2vecteurMI . ( vecteur MA - vecteur MB )=15
2vecteurMI . vecteur BA = 15
Je suis pas sure du tout et je bloque la .. :mur:

Bonjour,
Ce que tu as fait est très bien donc tu peux finaliser la réponse :
Donc d'où avec H le projeté orthogonal de M sur [AB].
Comme est colinéaire à et et sont de même sens, on peut dire que
Que peux-tu dire de cet ensemble ?

[Julie787]

Merci beaucoup donc IH x AB = | 15/2| , je remplace AB par 5 ?
Ce qui me donne IH x 5 = 15/2
IH = 1.5 mais je me représente mal l'ensemble de points ... :hum:

[globule rouge]

Merci beaucoup donc IH x AB = | 15/2| , je remplace AB par 5 ?
Ce qui me donne IH x 5 = 15/2
IH = 1.5 mais je me représente mal l'ensemble de points ... :hum:

heyy !
AB vaut 4 ou 5 ?

[Julie787]

5 je me suis trompée dans l'énoncé , désolé

[globule rouge]

5 je me suis trompée dans l'énoncé , désolé

Donc ! =) Comme et sont colinéaires et de même sens (leur produit scalaire est positif), H se situe à droite et à 1,5 de I (imaginons ton segment [AB] avec A à gauche et B à droite !).
L'ensemble des points M qui satisfont la relation se situent donc sur la droite orthogonale à (AB) et passant par H

Julie

[Julie787]

Mais les autres point M qui ne sont pas H ne sont plus a 1.5 de I si on prend la droite orthogonale et l'egalité n'est plus vérifiée ?

[globule rouge]

Mais les autres point M qui ne sont pas H ne sont plus a 1.5 de I si on prend la droite orthogonale et l'egalité n'est plus vérifiée ?

si si car leur produit scalaire (vecteur IM scalaire vecteur AB) vaut toujours 7,5 !!