Suites géométriques

par **sum41addiction** » 17 Mar 2012, 11:13

Bonjour tout le monde!
Alors voilà, j'ai un devoir à rendre, j'ai commencé mais je suis très incertaine de ma manière d'aborder le sujet.

Le 1er janvier 2003, un capital de 10 000 a été placé au taux composé annuel de 8% (à la fin de chaque année, les intérêts entrent dans le capital et produisent des intérêts l'année suivante). On note C0 la capital initial, C1 le capital au bout d'un an, C2 le capital au bout de deux ans, Cn le capital au bout de n ans.

Dans la première question, il fallait démontrer que c'est une suite géométrique et donner Cn en fonction de Cn-1, ce qui donne Cn = Cn-1 x 1,08

Dans la deuxième question, je dois calculer C10, C20 et C50. Je pensais utiliser les sommes, mais je trouve des chiffres bien trop élevés et je ne trouve pas mon erreur

Dans la dernière question, il s'agit de déterminer au bout de combien d'années le capital dépassera 40 000. Je pensais utiliser également la somme, mais en faisant une équation.

Est-ce que vous pouvez m'aider à trouver comment faire pour faire ces quatre calculs?
Merci d'avance
Sum41addiction

par **Peacekeeper** » 17 Mar 2012, 11:19

Bonjour,

Utiliser la somme est mal venu ici, car on ne te demande pas d'effectuer la somme des termes de 0 à 50. Ce qu'il te faut, c'est déterminer puis utiliser le terme général de la suite, c'est-à-dire la relation donnant n'importe quel terme Cn en fonction du premier terme de la suite et de la raison.

par **sum41addiction** » 17 Mar 2012, 11:21

Donc Cn = C0 x q^n
C10 = 10000 x 1,08^10
C10 = 21589,24997
Comme ça? :hein:

par **Peacekeeper** » 17 Mar 2012, 11:24

sum41addiction a écrit:Donc Cn = C0 x q^n
C10 = 10000 x 1,08^10
C10 = 21589,24997
Comme ça? :hein:

Oui, tout-à-fait. :lol3:

par **sum41addiction** » 17 Mar 2012, 11:29

D'accord, merci ! (cétait beaucoup plus simple que ça en avait l'air :p)

Je cherche maintenant au bout de combien d'année le capital va dépasser 40 000 et j'ai fais une équation

Cn = 40 000
donc 40 000 = 10 000 x 1,08^n
4 = 1,08^n

comment je fais après?

par **Peacekeeper** » 17 Mar 2012, 11:49

sum41addiction a écrit:D'accord, merci ! (cétait beaucoup plus simple que ça en avait l'air :p)

Je cherche maintenant au bout de combien d'année le capital va dépasser 40 000 et j'ai fais une équation

Cn = 40 000
donc 40 000 = 10 000 x 1,08^n
4 = 1,08^n

comment je fais après?

Pour résoudre une équation sur des puissances, il faut penser à passer au ln, car la fonction ln possède une propriété (qu'on appelle bijectivité) c'est que si a=b alors lna=lnb.

par **sum41addiction** » 17 Mar 2012, 11:59

Mais je n'ai pas encore vu les lagorithmes... :/ Il n'y a pas d'autre méthode?

par **Peacekeeper** » 17 Mar 2012, 12:08

sum41addiction a écrit:Mais je n'ai pas encore vu les lagorithmes... :/ Il n'y a pas d'autre méthode?

On dit logarithme :lol3:

Ah, c'est embêtant alors... Je ne vois pas d'autre façon de faire plus simple, je ne vois pas d'autre fonction capables de transformer une puissance en produit. :/
Si quelqu'un a une autre solution...
Je vais y réfléchir, si je trouve autre chose je le posterai, d'ac?

par **sum41addiction** » 17 Mar 2012, 12:09

Je me suis débrouillée avec la calculatrice, j'avais pas pris en compte qu'il ne fallait pas trouver 40 000 pile ;) Merci beaucoup pour l'aide, bon we!! :)

par **Peacekeeper** » 17 Mar 2012, 12:24

sum41addiction a écrit:Je me suis débrouillée avec la calculatrice, j'avais pas pris en compte qu'il ne fallait pas trouver 40 000 pile Merci beaucoup pour l'aide, bon we!!

Ah ok, tu as fait par tâtonnements alors. C'est un peu empirique mais si tu n'as pas encore vu les logarithmes c'est sans doute ce qu'ils attendaient.

Bon week-end! :zen:

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