Vitesse instantanée

[Alexandre83]

Bonjour,

Je bloque à cet exercice :mur: quelqu'un pourrai m'aider ?

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On a représenté graphiquement la distance parcourue par un cycliste pendant une promenade d'une heure. Les distances sont mesurées en kilomètres, les durées en minutes.

On note d (t ) la distance parcourue entre le départ et l'instant t, et on appelle v (t ) la vitesse instantanée à l'instant t, exprimée en km.min;)1.


1) Rappeler la définition de la vitesse instantanée et comment on peut lire sur le graphique cette vitesse
instantanée à un instant t. Déterminer graphiquement, v (0) et v (20).

2) Le cycliste part à 8 h. Décrire sa vitesse de façon qualitative (vitesse nulle, augmentation,
diminution…) :
• Entre 8 h et 8 h 10,
• Entre 8 h 10 et 8h 25,
• Entre 8 h 25 et 8h 30,
• Entre 8 h 30 et 8 h 40,
• Entre 8 h 40 et 9 h.

3) Qu'a-t-il pu se passer à 8 h 30 ?

4) Sur l'intervalle [40 ; 60] , les distances parcourues sont telles que :
d (t ) = 0,001t^3 + 0,15t² 7,2t +118,33.
Donner l'expression de v (t ) et calculer v (40), v (50) et v (60).

GRAPHIQUE >> http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0482/forum_482875_1.gif

Merci d'avance !

[Billball]

tu bloques ou?

[Alexandre83]

tu bloques ou?

A la question 1) et 4)

Pour la 4), je sais que la vitesse v(t), c'est la dérivée de d(t). Mais je n'arrive pas à calculer sa dérivée...

[Alexandre83]

2)

Entre 8h et 8h10 augmentation
Entre 8h10 et 8h25 augmentation
Entre 8h25 et 8h30 augmentation
Entre 8h30 et 8h40 vitesse nulle
Entre 8h40 et 9h augmentation

3) A 8h30 le cycliste c'est sûrement arrêter, sa vitesse est nulle.

En espérant avoir juste... :ptdr:

[Billball]

1. il faut que tu trace la tangente au point considérer, la vitesse sera donné par coeff directeur de cette tangente!

4. c'est pas bien dur

d (t ) = ;)0,001t^3 + 0,15t² ;) 7,2t +118,33.

(t^n) = nt^(n-1)

avec ca donne moi (t^3)' (t²)' et (t)' et aprés il suffit de multiplier par leur coefficient respectif car :

(kf(x)) = k * f'(x)