Exponentielle

[Charlottedu987]

Bonjour j'aurais besoin de votre aide.
Voilà j'ai une fonction : f(x) = 0,4x + e(-0,4x+1)
et je dois en trouver sa dérivée pour pouvoir étudier ses variations.
Mais j'ai un doute, sa dérivée sera : UxV + eW
ou U + eV ???

Merci d'avance.

[annick]

Bonjour,
ta fonction est une somme de deux termes, donc

f(x)=u+v
f'(x)=u'+v'

u est un produit avec un facteur constant, donc,
u=aw
u'=aw'

v est une exponentielle d'une fonction z, soit
v=e^z
v'=z'e^z

[Charlottedu987]

D'accord merci, Donc si c'est u+v

f'(x)= u'+v'
avec u = 0,4x
u' = 0,4
v = e(-0,4x=1)
v' = -0,4e(-0,4x+1)

donc f'(x) = 0,4 + ( -0,4e(-0,4x+1))
soit 0,4 - 0,4e(-0,4x+1)

je met 0,4 en facteur ou pas ?! <-- suis un peu perdue vers ce moment là..
Ce qui donnerais : 0,4 e(-0,4x+1) <-- suis un peu perdue vers ce moment là..

[globule rouge]

D'accord merci, Donc si c'est u+v

f'(x)= u'+v'
avec u = 0,4x
u' = 0,4
v = e(-0,4x=1)
v' = -0,4e(-0,4x+1)

donc f'(x) = 0,4 + ( -0,4e(-0,4x+1))
soit 0,4 - 0,4e(-0,4x+1)

je met 0,4 en facteur ou pas ?! <-- suis un peu perdue vers ce moment là..
Ce qui donnerais : 0,4 e(-0,4x+1) <-- suis un peu perdue vers ce moment là..

Salut !
Tu mets 0,4 en facteur, mais tu n'es pas obligée. Cela permet de rendre l'écriture plus compacte et parfois plus facile à manier ! Cela nous donne donc

Julie

[Charlottedu987]

Merci Julie :)
Et là on me demande d'étudier les variations de f, dresser son tableau de variations.

Donc j'ai : 0,4( 1-e(-0,4x+1))
la fonction exponentielle est toujours positive ?!
Du coup ça donnerait 0,4=x ?

[annick]

En fait, il faut que tu cherches le signe de 1-e^(-0,4x+1) en te souvenant que e^0=1

[Charlottedu987]

Ok merci donc en faite je dois faire :

1-e^(-0,4x+1)> 0

-e^(-0,4x+1) > -1

Ln e^(-0,4x+1) > ln -1 (= 0)

-0,4x+1 > 0

-0,4x > -1

x > -1/ -0,4

est-ce ça ?!


De même qu'un moment on me dit : x est le nombre d'objet exprimé en centaines, f(x) est leur cout total exprimé en milliers d'euros. Chaque objet est vendu 5euros pièce. Exprimer R(x) en milliers d'euros en fonction du nombre x de centaines d'objets fabriqués

R(x) = 5x ou 0,5x ?

[annick]

Je reprends ce que tu as écrit en rouge car il y a des fautes d'étourderie
1-e^(-0,4x+1)> 0

-e^(-0,4x+1) > -1

e^(-0,4x+1)1

x > 1/ 0,4

[Charlottedu987]

Merci beaucoup, oui c'est vrai que c'est des fautes d'étourderies :marteau:

A un moment on me dit : x est le nombre d'objet exprimé en centaines, f(x) est leur cout total exprimé en milliers d'euros. Chaque objet est vendu 5euros pièce. Exprimer R(x) en milliers d'euros en fonction du nombre x de centaines d'objets fabriqués

R(x) = 5x ou 0,5x ? J'aurais tendance à garder R(x) = 0,5x mais je préfère demander confirmation

[annick]

D'après moi, la recette est effectivement 0,5x car une centaine d'objet est vendue 100 x 5 euros=500 euros= 0,5 milliers d'euros.

[Charlottedu987]

Merci bien, j'aurais une toute dernière question

B(x) = 0,1x - e(-0,4x+1)

B'(x) = 0,1-0,4e(-0,4x+1) c'est ce que j'ai trouvé

et il me faut étudier le sens de variation de B
donc j'ai fais : 0,1-0,4e(-0,4x+1) > 0

-0,4e(-0,4x+1) > -0,1

et là en faite je ne sais pas comment faire intervenir LN, parce que je ne peux pas écrire :
Ln -0,4e(-0,4x+1) > Ln - 0,1. Je ne sais pas..

[globule rouge]

Merci bien, j'aurais une toute dernière question

B(x) = 0,1x - e(-0,4x+1)

B'(x) = 0,1-0,4e(-0,4x+1) c'est ce que j'ai trouvé

et il me faut étudier le sens de variation de B
donc j'ai fais : 0,1-0,4e(-0,4x+1) > 0

-0,4e(-0,4x+1) > -0,1

et là en faite je ne sais pas comment faire intervenir LN, parce que je ne peux pas écrire :
Ln -0,4e(-0,4x+1) > Ln - 0,1. Je ne sais pas..

Re
Voilà, c'est vrai, ln n'est pas définie sur les négatifs mais tu peux contourner le problème en multipliant à gauche et à droite par -1 ! N'oublie pas de faire attention au sens de l'inégalité dans ce cas-là.