Developpements Limités

[ptitdje]

Salut à tous,

Je suis sur des révisions de partiels en DUT info et je galère sur quelques développements limités qu'on a pas eu le temps de faire en cours :

f(x) = sin(x) / x avec le DL(0,1)

Donc pour f(x) , on a sin(x) = x au DL(0,1) soit x / x = 1

Seul souci je sais pas trop comment écrire la réponse .

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g(x) = (sin(x) - tan(x)) / ( 1 - x + ln(1+x)-cos(x) ) avec le DL(0,3)

Bon là j'utilise :
sin(x) = x - x^3/6
tan(x) = x=x^3/3
ce qui nous donne -x^3 / 3 au dénominateur

ln(1+x) = (x^3/3) - (x^2/2) + x
-cos(x) = x^2 /2 -1

et en combinant tout sa je trouve (-x^3/3) / ( x^3 /2 ) = -2/3

Une vérif serait pas de refus ( et une aide pour la présentation aussi car je sais toujours pas comment formuler tout sa )

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h(x) = 1/x - 1 / ( ln(1+x) ) à l'ordre 2

bon je remplace ln(1+x) par x-x^2/2

du coup je trouve 1/(x-2) , un peu bisar comme résultat , j'ai raté quelque chose ??? :mur:


Merci d'avance =)

[arnaud32]

sin(x) = x+o(x²) donc sin(x)/x=1+o(x) etc ...

[ptitdje]

sin(x) = x+o(x²) donc sin(x)/x=1+o(x) etc ...

Ok merci pour la forme . Et sinon c'est bon ? =D

[ptitdje]

sin(x) = x+o(x²) donc sin(x)/x=1+o(x) etc ...

Nouveau problème :

Je dois partir de f(x) = x(1+1/x)^(1+x)
et arriver a
f(x) = (x+1)e^(xln(1+1/x))

Et franchement je vois pas comment faire ...

[Elerinna]

N'aurait-on pas simplement inversé le numérateur avec le dénominateur ?

[ptitdje]

N'aurait-on pas simplement inversé le numérateur avec le dénominateur ?

Peut-tu développer s'il te plait ? car j'ai vraiment du mal ...

[Elerinna]

Pose où
et

donc s'obtient.

[ptitdje]

Pose où
et

donc s'obtient.

Merci beaucoup =D

( je vais tenter d'utiliser TEX =D )

Et concernant

pour arrivé à