Factorisation de polynômes de degré n

[Mawko]

Bonjouuur !

Alors voilà, j'ai un exercice à faire pour mon DM.

Enoncé :
"Soit P un polynôme, on essaie de trouver une racine évidente alpha, ou bien le texte de l'exercice en suggère une puis on met en facteur (x-alpha). C'est à dire que P(x)=(x-alpha)Q(x), Q étant un polynôme de degré n-1."

Factoriser les expressions suivantes :

• D(x)=-2x^3+3x²+5x-6.
J'ai trouvé : D(x)=(x-1)(-2x²+x-6). (Bon je developpe pas entièrement ma manière, c'est en faisant (x-1)(ax²+bx+c), après je trouve a, b et c).

• F(x)=4x^3-16x²+13x-3
J'ai trouvé : F(x)=(x-3)(4x²-4x+1)

• E(x)=3x^4-4x^3+1
Alors là, je bloque... Pas de ax² ni de bx...

Merci d'avance :)

[annick]

Bonjour,
pour D(x), il me semble qu'il y a une petite erreur : c=6 et non -6

F(x) est juste.

E(x) : solution évidente x=1 Donc E(x)=(x-1)(ax^4+bx^3+cx²+dx+e)
S'il n'y a pas de x², ni de x, cela veut dire que le facteur que tu trouveras dans ton développement pour les x² et les x devra être nul.

[Mawko]

Bonjour,
pour D(x), il me semble qu'il y a une petite erreur : c=6 et non -6

F(x) est juste.

E(x) : solution évidente x=1 Donc E(x)=(x-1)(ax^4+bx^3+cx²+dx+e)
S'il n'y a pas de x², ni de x, cela veut dire que le facteur que tu trouveras dans ton développement pour les x² et les x devra être nul.

Effectivement pour le D(x), c'est bien 6, petite faute de frappe ^^

Ensuite pour le E, ca doit me donner :
a=-4
b-a=0
c-b=0
-c=1

Sauf que.. on ne peut pas trouver b o_o

[annick]

Oups, j'avais fait une erreur :
j'ai écrit : E(x)=(x-1)(ax^4+bx^3+cx²+dx+e), mais E(x) est de degré 4 donc j'aurais dû écrire
E(x)=(x-1)(ax^3+bx²+cx+d)

En ce qui concerne ce que tu as écrit, E(x)=3x^4-4x^3+1 donc je ne vois pas comment a peut être égal à -4

[Mawko]

Oups, j'avais fait une erreur :
j'ai écrit : E(x)=(x-1)(ax^4+bx^3+cx²+dx+e), mais E(x) est de degré 4 donc j'aurais dû écrire
E(x)=(x-1)(ax^3+bx²+cx+d)

En ce qui concerne ce que tu as écrit, E(x)=3x^4-4x^3+1 donc je ne vois pas comment a peut être égal à -4

Aaah ca y est !
donc j'ai fini par obtenir :
a=3
b-a=-4
c-b=0
-d=1

Ainsi, a=3, b=-1, c=-1, d=-1.

On peut écrire : E(x)=(x-1)(3x^3-x2-x+1)

C'est bien ça ?

[annick]

Aaah ca y est !
donc j'ai fini par obtenir :
a=3
b-a=-4
c-b=0
-d=1

Ainsi, a=3, b=-1, c=-1, d=-1.

On peut écrire : E(x)=(x-1)(3x^3-x2-x+1)

C'est bien ça ?

C'était juste à l'erreur de copie près

[Mawko]

C'était juste à l'erreur de copie près

Roh a chaque fois ca me perd, les erreurs de signe ><