Probabilités

[Kinsuke]

Une urne contient n jetons (n>=5) indiscernables: deux verts, un bleu, les autres jetons sont rouges. Un jeu consiste à extraire au hasard, l'un après l'autre et sans remise, deux jetons de l'urne.
A chaque tirage, on gagne 10€ pour un jeton vert, 4€ pour un jeton bleu mais on perd 3€ pour un jeton rouge.
Quelle doit être la composition de l'urne pour que le jeu soit équitable?

J'ai essayé en premier de résoudre une équation: 2/x*10+1/x*4+((x-3)/x)*(-3)= 0 J'ai trouvé 11 jetons et 8 rouges. Mais comme c'est deux tirages j'me suis rendu compte qu'il fallait faire ça:
J'ai trouvé les issues (20;14;7;1;-6) et j'ai trouvé les probabilité de chacune donc ça donne:
P(X=-6)= (n²-7n+12)/n²-n
P(X=1)= (n-2)/n²-n
P(X=7)=(2n-4)/n²-n
P(X=14)=2/(n²-n)
P(X=20)=2/(n²-n)

Mais je trouve des résultats bizarres différents de 1 quand j'additionne tout en remplaçant n par un nombre >= 5.

Merci d'avance

[geegee]

Une urne contient n jetons (n>=5) indiscernables: deux verts, un bleu, les autres jetons sont rouges. Un jeu consiste à extraire au hasard, l'un après l'autre et sans remise, deux jetons de l'urne.
A chaque tirage, on gagne 10€ pour un jeton vert, 4€ pour un jeton bleu mais on perd 3€ pour un jeton rouge.
Quelle doit être la composition de l'urne pour que le jeu soit équitable?
2 * 10+ 4 -3n=0
n=8
J'ai essayé en premier de résoudre une équation: 2/x*10+1/x*4+((x-3)/x)*(-3)= 0 J'ai trouvé 11 jetons et 8 rouges. Mais comme c'est deux tirages j'me suis rendu compte qu'il fallait faire ça:
J'ai trouvé les issues (20;14;7;1;-6) et j'ai trouvé les probabilité de chacune donc ça donne:
P(X=-6)= (n²-7n+12)/n²-n
P(X=1)= (n-2)/n²-n
P(X=7)=(2n-4)/n²-n
P(X=14)=2/(n²-n)
P(X=20)=2/(n²-n)

Mais je trouve des résultats bizarres différents de 1 quand j'additionne tout en remplaçant n par un nombre >= 5.

Merci d'avance

[el niala]

encore une fois, je ne vois ce qu'apporte la réponse de geegee

bonsoir Kinsuke,

tu aurais dû dessiner un arbre pour comprendre d'où venait ton erreur

par exemple, pour P(14), tu trouves 2/(n²-n) en suivant un chemin V -> B par exemple, mais il en existe un autre (B -> V) d'où P(14)=2 fois [2/(n²-n)]

tu peux le trouver directement aussi avec le raisonnement : "obtenir 14€ c'est tirer une Verte puis une Bleue OU BIEN une Bleue puis une Verte"

corrige cette erreur pour P(7) et P(1) et tu retrouveras bien l'univers probabiliste