Exercice sur les fonctions

par **Maureen97** » 03 Mar 2012, 14:44

Bonjour,

J'avais un DM a faire pendant ces vacances, tous mes exercices sont faits sauf celui-ci que je n'arrive pas à terminer. Jespère que vous pourrez m'aider :

On considère la courbe représentative C de la fonction f définie sur IR par f(x)= - 1/2x² + 2

1/ Pour tout réel x appartient à l'intervalle [ 0;2 ] ON Construit les points A, B, C, D avec A(x;0) C et D sur C de sorte que ABCD soit un rectangle. Exprimer l'aire A1(x) du rectangle en fonction de x
puis dresser un tableau de valeurs de A1(x)

Image figure

Merci d'avance pour vos réponses.

par **Peacekeeper** » 03 Mar 2012, 14:51

Bonjour,

Il te faut calculer la distance AD et la distance CD en fonction de x. Tu disposes des coordonnées de A, tu peux facilement trouver celles de D. Et tu sais aussi que ta fonction est paire. Ils ne te donnent pas les coordonnées de B?

par **Maureen97** » 03 Mar 2012, 15:14

Je n'ai que l'ordonée de A non ?
Je ne sais pas ce qu'est une fonctione paire pourrais-tu m'expliquer ?
Non je n'ai que les coordonnées de A :s

par **Peacekeeper** » 03 Mar 2012, 15:19

Maureen97 a écrit:Je n'ai que l'ordonée de A non ?
Je ne sais pas ce qu'est une fonctione paire pourrais-tu m'expliquer ?
Non je n'ai que les coordonnées de A :s

Tu as l'ordonnée de A (0) mais également son abcisse: on l'a appelée x. Ce n'est pas gênant car tu dois aussi calculer l'aire en fonction de x.
Une fonction paire est une fonction vérifiant: pour tout x dans l'intervalle de définition de f, f(-x)=f(x). Accessoirement, ces fonctions sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.
Tu vois comment trouver les coordonnées de D?

par **Maureen97** » 03 Mar 2012, 15:26

Peacekeeper a écrit:Tu as l'ordonnée de A (0) mais également son abcisse: on l'a appelée x. Ce n'est pas gênant car tu dois aussi calculer l'aire en fonction de x.
Une fonction paire est une fonction vérifiant: pour tout x dans l'intervalle de définition de f, f(-x)=f(x). Accessoirement, ces fonctions sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.
Tu vois comment trouver les coordonnées de D?

D'accord, merci j'ai compris pour la fonction paire !
Je sais que D aura la même abscisse que A
Mais je ne sais pas quelle formule utiliser pour retrouver les coordonnées de D, je pense qu'il faut se servir de la fonction donnée dans l'énnoncé puisque D se trouve sur sa courbe représentative ?

par **Peacekeeper** » 03 Mar 2012, 15:32

Maureen97 a écrit:D'accord, merci j'ai compris pour la fonction paire !
Je sais que D aura la même abscisse que A
Mais je ne sais pas quelle formule utiliser pour retrouver les coordonnées de D, je pense qu'il faut se servir de la fonction donnée dans l'énnoncé puisque D se trouve sur sa courbe représentative ?

Ah oui, exactement. Tu sais ce qu'elle représente cette courbe?

par **Maureen97** » 03 Mar 2012, 15:34

Peacekeeper a écrit:Ah oui, exactement. Tu sais ce qu'elle représente cette courbe?

La courbe représente tous les points que l'on obtient par la fonction f(x) en fonction de la valeur de x ?

par **Peacekeeper** » 03 Mar 2012, 15:36

Maureen97 a écrit:La courbe représente tous les points que l'on obtient par la fonction f(x) en fonction de la valeur de x ?

Oui, exactement. Donc quelle est l'ordonnée d'un point ayant pour abscisse x0 situé sur la courbe?

par **Maureen97** » 03 Mar 2012, 15:40

Peacekeeper a écrit:Oui, exactement. Donc quelle est l'ordonnée d'un point ayant pour abscisse x0 situé sur la courbe?

C'est ça que je ne comprend pas, D n'a pas pour abscisse 0 ? On ne connait pas son ordonnée et on a donné le nom de x à son abscisse mais ce n'est pas une valeur, alos comment calculer ses coordonées ?

par **Peacekeeper** » 03 Mar 2012, 15:45

Maureen97 a écrit:C'est ça que je ne comprend pas, D n'a pas pour abscisse 0 ? On ne connait pas son ordonnée et on a donné le nom de x à son abscisse mais ce n'est pas une valeur, alos comment calculer ses coordonées ?

Non, D a pour abscisse la même que A, donc x. Imaginons un point d'abscisse 2 situé sur la courbe. Son ordonnée est f(2). Imaginons un point d'abscisse x0 situé sur la courbe. Son ordonnée est f(x0). Imaginons un point d'abscisse x situé sur la courbe. Son ordonnée est f(x), tout simplement.

par **Maureen97** » 03 Mar 2012, 15:49

Peacekeeper a écrit:Non, D a pour abscisse la même que A, donc x. Imaginons un point d'abscisse 2 situé sur la courbe. Son ordonnée est f(2). Imaginons un point d'abscisse x0 situé sur la courbe. Son ordonnée est f(x0). Imaginons un point d'abscisse x situé sur la courbe. Son ordonnée est f(x), tout simplement.

Ah d'accord ! donc pour l'instant j'ai A(-x,0) et D ( -x,f(-x) ) C (x, f(x) ) et B (x, 0 ) ?

par **Peacekeeper** » 03 Mar 2012, 16:01

Maureen97 a écrit:Ah d'accord ! donc pour l'instant j'ai A(-x,0) et D ( -x,f(-x) ) P (x, f(x) ) et B (x, 0 ) ?

Quand tu dis P tu voulais dire C, j'imagine.

Alors, oui, mais il va falloir le justifier. A et B n'étant pas sur la courbe, tu ne peux pas affirmer que leurs abscisses sont opposées. Mais tu vas pouvoir dire que comme (DC) est perpendiculaire à l'axe des ordonnées (car perpendiculaire à (AD)), C et D ont la même ordonnée. Et comme la courbe n'admet qu'un extremum sur [0;2], ils ont des abscisses opposées.

par **Maureen97** » 03 Mar 2012, 16:09

Peacekeeper a écrit:Quand tu dis P tu voulais dire C, j'imagine.

Alors, oui, mais il va falloir le justifier. A et B n'étant pas sur la courbe, tu ne peux pas affirmer que leurs abscisses sont opposées. Mais tu vas pouvoir dire que comme (DC) est perpendiculaire à l'axe des ordonnées (car perpendiculaire à (AD)), C et D ont la même ordonnée. Et comme la courbe n'admet qu'un extremum sur [0;2], ils ont des abscisses opposées.

J'avais pas pensé à la justification merci !

Maintenant je dois trouver l'air de ce rectangle, donc avant calculer les longueurs de AB et AD ?

par **Peacekeeper** » 03 Mar 2012, 16:13

Maureen97 a écrit:J'avais pas pensé à la justification merci !

Maintenant je dois trouver l'air de ce rectangle, donc avant calculer les longueurs de AB et AD ?

Voilà, ou AB et DC, ça revient au même.

par **Maureen97** » 03 Mar 2012, 16:18

Peacekeeper a écrit:Voilà, ou AB et DC, ça revient au même.

Comment calcule t-on une longueur a partir des coordonnées des deux points de cette longueur ?

par **Peacekeeper** » 03 Mar 2012, 16:22

Maureen97 a écrit:Comment calcule t-on une longueur a partir des coordonnées des deux points de cette longueur ?

Allons, tu n'as pas vu une formule pour ça? Du genre

...

par **Maureen97** » 03 Mar 2012, 16:28

Peacekeeper a écrit:Allons, tu n'as pas vu une formule pour ça? Du genre ...

Ah mais si ! Je ne m'en souvenais plus du tout, mémoire de poisson rouge ? Oui !
J'vais faire le calcul et voir ce que je trouve !

par **Peacekeeper** » 03 Mar 2012, 16:29

Maureen97 a écrit:Ah mais si ! Je ne m'en souvenais plus du tout, mémoire de poisson rouge ? Oui !
J'vais faire le calcul et voir ce que je trouve !

ça marche.

par **Maureen97** » 03 Mar 2012, 16:42

Peacekeeper a écrit:ça marche.

Si je remplace les lettres je trouve ça mais on ne peut pas le résoudre :

AD =

(-x)-(-x)² + (f(-x) - 0²)

Comment faire ?

par **Peacekeeper** » 03 Mar 2012, 16:46

Maureen97 a écrit:Si je remplace les lettres je trouve ça mais on ne peut pas le résoudre :

AD = (-x)-(-x)² + (f(-x) - 0²)

Comment faire ?

Attention à bien appliquer la formule: c'est la différence des coordonnées qui est élevée au carré à chaque fois.
Et (-x)-(-x), tu ne crois pas que ça s'annule?

Exercice sur les fonctions

Exercice sur les fonctions

Re

Re

Qui est en ligne