Les Vecteurs - 2nd

[yuciki]

Bonjour! j'aurai besoin de votre aide pour aboutir cet exercice:

Dans un repère (O, i, j) nous avons les points A(-2;3) B(4;-3) C(3;4) et D( x;y). On veut trouver les valeurs de x et y tels que ABDC soit un trapèze isocèle de bases [AB] et [CD].
1. Construire le point D au compas.

2a. Calculer les coordonnées du vecteur AB.
b. Determiner celles du vecteur CD en fonction de x et y.
c. Montrer que AB et CD sont colinéaires si et seulement si, y = 7-x.

3a.Calculer la longueur AC
b. Exprimer la longueur BD en fonction de x et de y

4a Justifier que x et y doivent verifier le système :
[y= 7-x
[(x-4)² + (y+3)²= 26
B . Verifier que ce système est équivalent à :
[y= 7-x
[ x²-14x+45= 0
C. Développer (x-5)(x-9)
d. En déduire les solutions du système.
Quelle figure obtient-on dans chaque cas?

Mes réponses:
2a. AB(6;-6)
B. CD(x-3; Y-4)
C. Et c'est à cette question que je bloque... :mur:

[vincentroumezy]

Bonjour.
Tu peux faire la démonstration en deux étapes:
-Si y=7-x, alors les coordonnées de AB et CD sont proportionnelles (traduction de la colinéarité).
-Si AB et CD sont colinéaires, alors leurs cordonnées sont proportionneles, donc....

[yuciki]

Bonjour.
Tu peux faire la démonstration en deux étapes:
-Si y=7-x, alors les coordonnées de AB et CD sont proportionnelles (traduction de la colinéarité).
-Si AB et CD sont colinéaires, alors leurs cordonnées sont proportionneles, donc....

Donc ça reviendrai à faire Xab*Ycd = Xcd*Yab, non?

[Manny06]

Donc ça reviendrai à faire Xab*Ycd = Xcd*Yab, non?

oui c'est ça

[yuciki]

oui c'est ça

Ok donc pour qu'ils soient colinéaires avec y= 7-x il faut que Xab/Xcd= Yab/Ycd
j'ai fait Xab / Xcd = 6/x-3
Yab/Ycd= -6/ 7-x-4= -6/ 3-x

[Manny06]

Ok donc pour qu'ils soient colinéaires avec y= 7-x il faut que Xab/Xcd= Yab/Ycd
j'ai fait Xab / Xcd = 6/x-3
Yab/Ycd= -6/ 7-x-4= -6/ 3-x

n'oublie pas les parenthèses
le premier rapport est 6/(x-3)
le 2° est -6/(3-x)
que se passe-t-il si tu multiplies haut et bas par (-1) ?

[yuciki]

n'oublie pas les parenthèses
le premier rapport est 6/(x-3)
le 2° est -6/(3-x)
que se passe-t-il si tu multiplies haut et bas par (-1) ?

Je trouve bien 6/(x-3) je te remercie!

Parcontre, pour la 4b je suis encore bloquée... je ne trouve pas le même résultat en développant.
je dois faire (x-4)²+(y+3)²= 26
donc (X-4)²+ (7-x+3)²= 26 ( je remplace y)
(X-4)²+ (x+10)²= 26

quand je développe ça, je ne trouve pas le résultat voulu.

[Manny06]

Je trouve bien 6/(x-3) je te remercie!

Parcontre, pour la 4b je suis encore bloquée... je ne trouve pas le même résultat en développant.
je dois faire (x-4)²+(y+3)²= 26
donc (X-4)²+ (7-x+3)²= 26 ( je remplace y)
(X-4)²+ (x+10)²= 26

quand je développe ça, je ne trouve pas le résultat voulu.

c'est (10-x)² au lieu de (x+10)²