DM sur les vecteurs 2nd

[Loorini]

Bonjour, J'ai ce DM à faire, et cela fait déjà plusieurs heures que je travaille dessus sans y arriver, (je ne peux pas mettre les flèches au dessus des vecteurs, donc s'ils ne sont pas entre {} alors ce sont des vecteurs).

voilà l'énoncé :

On considère un triangle quelconque ABC. On note :
- G son centre de gravité
- O le centre de son cercle circonscrit
- A', B', et C' les milieux de {BC}, {AC} et {AB}

1) réaliser la figure

2) (a) démontrer que GB+GC = 2GA'
(b) justifier brièvement que GA = -2GA'
(c) En déduire que GA+GB+GC = O (zero)

3) Soit H le point défini par OH = OA+OB+OC (ici je ne sais pas s'il faut placer H sur la figure, et s'il le faut je ne sais pas comment faire)
(a) établir les relations AH = 2OA', BH = 2OB' et CH = 20C'
(b) montrer que H appartient aux trois hauteurs du triangle ABC
(c) montrer que OH = 3OG que peut on en déduire des points O, G et H ?

[Manny06]

Bonjour, J'ai ce DM à faire, et cela fait déjà plusieurs heures que je travaille dessus sans y arriver, (je ne peux pas mettre les flèches au dessus des vecteurs, donc s'ils ne sont pas entre {} alors ce sont des vecteurs).

voilà l'énoncé :

On considère un triangle quelconque ABC. On note :
- G son centre de gravité
- O le centre de son cercle circonscrit
- A', B', et C' les milieux de {BC}, {AC} et {AB}

1) réaliser la figure

2) (a) démontrer que GB+GC = 2GA'
(b) justifier brièvement que GA = -2GA'
(c) En déduire que GA+GB+GC = O (zero)

3) Soit H le point défini par OH = OA+OB+OC (ici je ne sais pas s'il faut placer H sur la figure, et s'il le faut je ne sais pas comment faire)
(a) établir les relations AH = 2OA', BH = 2OB' et CH = 20C'
(b) montrer que H appartient aux trois hauteurs du triangle ABC
(c) montrer que OH = 3OG que peut on en déduire des points O, G et H ?

as-tu fait la figure ?
pour calculer GB+GC decompose par la relation de Chasles en passant par A'

[Loorini]

as-tu fait la figure ?
pour calculer GB+GC decompose par la relation de Chasles en passant par A'

Oui oui j'ai fait la figure, et donc ça donne :

GB+GC = (GA'+A'B)+(GA'+A'C)
= 2GA'+A'B+A'C
comme A' est le milieu de {BC} alors A'B=CA'

donc GB+GC = 2GA'+CA'+A'C
= 2GA'
C'est bon ?
mais en fait c'est surtout la 2)(b) pour laquelle j'ai beaucoup de mal, la (c) c'est bon par contre

[Manny06]

Oui oui j'ai fait la figure, et donc ça donne :

GB+GC = (GA'+A'B)+(GA'+A'C)
= 2GA'+A'B+A'C
comme A' est le milieu de {BC} alors A'B=CA'

donc GB+GC = 2GA'+CA'+A'C
= 2GA'
C'est bon ?
mais en fait c'est surtout la 2)(b) pour laquelle j'ai beaucoup de mal, la (c) c'est bon par contre

soit G' le symétrique de G par rapport à A'
montre que BGCG' est un parallélogramme
deduis en (BB')//(G'C) donc (droite des milieux)G est le milieu de AG',or A' est le milieu de GG'

[geegee]

Bonjour, J'ai ce DM à faire, et cela fait déjà plusieurs heures que je travaille dessus sans y arriver, (je ne peux pas mettre les flèches au dessus des vecteurs, donc s'ils ne sont pas entre {} alors ce sont des vecteurs).

voilà l'énoncé :

On considère un triangle quelconque ABC. On note :
- G son centre de gravité
- O le centre de son cercle circonscrit
- A', B', et C' les milieux de {BC}, {AC} et {AB}

1) réaliser la figure

2) (a) démontrer que GB+GC = 2GA'
(b) justifier brièvement que GA = -2GA'
(c) En déduire que GA+GB+GC = O (zero)

3) Soit H le point défini par OH = OA+OB+OC (ici je ne sais pas s'il faut placer H sur la figure, et s'il le faut je ne sais pas comment faire)
(a) établir les relations AH = 2OA', BH = 2OB' et CH = 20C'
(b) montrer que H appartient aux trois hauteurs du triangle ABC
(c) montrer que OH = 3OG que peut on en déduire des points O, G et H ?

Bonjour,

AG=2/3 A'G car G est le centre de gravité.
G centre de gravité : GA+GB+GC=0

[Loorini]

Manny06 : J'ai réussi pour le parallélogramme, mais l'histoire de la droite des milieu je ne l'ai pas comprise, de quel droite parles-tu ?

Non en fait sa y est j'ai compris pour la droite des milieux ! on se place bien dans le triangle AG'C ??

Donc maintenant j'ai prouvé que GA = 2GA', mais pas GA = - 2GA' !! ??

[Loorini]

Geegee :
de quel question parles-tu ? est-ce-que tu peux expliciter comment tu es arriver à cela ?
Non c'est bon j'ai compris, mais comme pour Manny06, avec ça je n'arrive pas à GA = -2GA'
?

[Loorini]

Geegee :
de quel question parles-tu ? est-ce-que tu peux expliciter comment tu es arriver à cela ?
Non c'est bon j'ai compris, mais comme pour Manny06, avec ça je n'arrive pas à GA = -2GA'
?

Mais est ce que je peux dire que -2(GA') = 2(A'G) ??

[Loorini]

Donc c'est bon, merci beaucoup !
Cette question 2 c'est fait !
maintenant la question 3 .....