Equation du second degré

[laeticia007]

Bonsoir,
Je suis un peu pommée, pour résoudre cette équation :
(x + 4)2 - 9(x + 2)2 = 0
Quelqu'un pourrait-il écrire sa résolution pas à pas, parce que je dois faire une érreur quelque part.
Merci d'avance.

[Peacekeeper]

Bonsoir,
Je suis un peu pommée, pour résoudre cette équation :
(x + 4)2 - 9(x + 2)2 = 0
Quelqu'un pourrait-il écrire sa résolution pas à pas, parce que je dois faire une érreur quelque part.
Merci d'avance.

Bonsoir,

Avant tout, les 2 qui sont après les parenthèses représentent bien le signe "au carré"?

[laeticia007]

Oui, les 2 après les parenthèses sont bien des carrés

[Peacekeeper]

Ok, voilà comment je ferais:

(x + 4)² - 9(x + 2)² = 0 soit
(x + 4)² - (3(x + 2))² = 0 en remarquant que 9=3²
Ensuite on reconnaît une identité remarquable de type a²-b², que l'on factorise en conséquence:
(x+4+3x+6)(x+4-3x-6)=0 donc
(4x+10)(-2x-2)=0
Produit de 2 facteurs égal à 0 => au moins un des 2 facteurs est nul
4x+10=0 <=> x=-5/2
OU
-2x-2=0 <=> x=-1
(ou les deux)

Et voici les deux solutions.

N'hésite pas si tu bloques sur un point. :happy3:

[laeticia007]

Super, j'ai tout compris, merci beaucoup !
Je n'avais pas vu a2 - b2 du coup j'essayais avec delta et je me retrouvais avec les nombres abominables !
Merci encore.

[Peacekeeper]

Super, j'ai tout compris, merci beaucoup !
Je n'avais pas vu a2 - b2 du coup j'essayais avec delta et je me retrouvais avec les nombres abominables !
Merci encore.

Pas de quoi. Ca marche aussi avec Delta mais c'est sûrement beaucoup plus imbuvable, et beaucoup moins aisé à manier, comme tu l'as constaté. :lol3:
Bonne soirée!

[laeticia007]

Bonsoir,
Je reviens avec un appel au secours sur cette équation :
(2x - 1)2 + 9(5x + 3)2 = 0
Je patauge encore une fois !
Merci d'avance pour la bonne âme qui voudra m'aider.

[annick]

Bonsoir,
encore deux carrés !

[laeticia007]

Bonsoir,
Je vois les deux carrés mais je ne peux pas faire a2 - b2 puisque c'est un +

[annick]

Oh! Désolée, je n'avais pas prêté attention au +.
Par contre, es-tu sûre du signe, car sinon, il n'y a pas de solution (pour le savoir, j'ai développé, suis tombée sur une équation du second degré dont le delta est négatif).
Cela semblait d'ailleurs prévisible, puisqu'un carré est toujours positif et que la somme de deux carrés l'est encore plus. la seule solution aurait été que les deux termes soient nuls, ce qui dans le cas présent ne peut se produire pour une même valeur de x.

[laeticia007]

Merci beaucoup, entre temps j'ai beaucoup réfléchi et c'était ma conclusion que ça ne devait pas être possible à cause des carrés qui font toujours positif et le +.
Merci encore, ça me conforte dans ma recherche. Bonne soirée