DM - Dérivés

[PatrickChirac]

Bonjour à tous,

Voilà, j'ai un gros problème sur un exercice de mon DM ; j'ai vraiment peur de mal démarré pour mon exercice.

Voici mon énoncé :

"Soit f la fonction trinôme telle que : f(x) = ax² + bx + c
Déterminer les réelsa,b,c telsque Cf admette au pointA(1;3) une tengente de coefficient directeur égal à 1 ainsi qu'une tangente horizontaleau point d'abscisse 1/2"

--> Sachez que si je poste c'est que j'ai essayé, je ne poste pas sans recherche.

J'ai essayé de calculer l'équation de la tangente quand a = 1 car A € f(x) mais je ne suis pas sûre.
Après je suis bloqué, je sais en tout cas qu'il faudra faire un système.

Merci de votre précieuse aide, Patrick Chirac.

[globule rouge]

Bonjour à tous,

Voilà, j'ai un gros problème sur un exercice de mon DM ; j'ai vraiment peur de mal démarré pour mon exercice.

Voici mon énoncé :

"Soit f la fonction trinôme telle que : f(x) = ax² + bx + c
Déterminer les réelsa,b,c telsque Cf admette au pointA(1;3) une tengente de coefficient directeur égal à 1 ainsi qu'une tangente horizontaleau point d'abscisse 1/2"

--> Sachez que si je poste c'est que j'ai essayé, je ne poste pas sans recherche.

J'ai essayé de calculer l'équation de la tangente quand a = 1 car A € f(x) mais je ne suis pas sûre.
Après je suis bloqué, je sais en tout cas qu'il faudra faire un système.

Merci de votre précieuse aide, Patrick Chirac.

Bonjour Patrick =)
Il te faut un système, en effet, et celui-ci est composé de trois équations dont les inconnues sont a, b et c.
Il faut ainsi commencer par mettre en équation ton système ! Tu sais que la courbe passe par le point A(1;3) : première équation.
Tu sais qu'elle admet en ce point une tangente de coefficient directeur égal à 1 : deuxième équation.
Tu sais qu'elle admet en x = 1/2 une tangente horizontale : troisième équation !

Julie

[PatrickChirac]

Bonjour Patrick =)
Il te faut un système, en effet, et celui-ci est composé de trois équations dont les inconnues sont a, b et c.
Il faut ainsi commencer par mettre en équation ton système ! Tu sais que la courbe passe par le point A(1;3) : première équation.
Tu sais qu'elle admet en ce point une tangente de coefficient directeur égal à 1 : deuxième équation.
Tu sais qu'elle admet en x = 1/2 une tangente horizontale : troisième équation !

Julie

Bonjour Julie !

Merci de ton aide.
Oui en effet j'ai penser à faire ça.

A) 3=a+b

B) A(1;3)€C
f(1)=a*1²+b*1+c
3=a+b+c

C) Je ne trouve pas comment il faut faire. Pourrez tu m'aider s'il te plait.

++

[globule rouge]

Bonjour Julie !

Merci de ton aide.
Oui en effet j'ai penser à faire ça.

A) 3=a+b

B) A(1;3)€C
f(1)=a*1²+b*1+c
3=a+b+c

C) Je ne trouve pas comment il faut faire. Pourrez tu m'aider s'il te plait.

++

La condition B est juste =)
Pour ce qui est du reste, il y a un rapport avec les dérivées puisque la pente d'une courbe en un a local est le coefficient d'accroissement de la courbe en ce a donné.
Tu peux donc poser f'(1)=1 et f'(1/2)=0 (la pente est horizontale signifie que l'accroissement est nul, autrement dit que la dérivée est nulle).

[PatrickChirac]

Bonjour Julie !

Merci de ton aide.
Oui en effet j'ai penser à faire ça.

A) 3=a+b

B) A(1;3)€C
f(1)=a*1²+b*1+c
3=a+b+c

C) Je ne trouve pas comment il faut faire. Pourrez tu m'aider s'il te plait.

++

Ah non !

{3=a+b+c
{1/2=-b/2a
{a+b=1

c'est plutôt ça ?