Angles orientés

[pimie59]

bonjour ,je suis pas très forte en trigonométrie donc pouvez-vous m'aider sur à partir de la question 2 SVP ? (j'ai cherché sur internet, sur d'autres forums mais je ne comprends pas comment ces personnes font cet exercice.) .Merci

la droite de simson

A. soit L (à l'envers) le cercle de centre O passant par les points A et B. Soit M un point de L(à l'envers) autre que A et B.

1. a. Quelle est la nature des triangles MOA et MOB ?
Ils sont isocèles , pour MOA on a AMO=OAM car OA=OM
pour MOB on a OMB=OBM car OB=OM

Quelles égalités d'angles orientés en déduit-on ?
(MA,MO)=(AO,AM) et (MO,MB)=(BO,BM)

2. Montrer successivement que
a. 2(MA,MO) + (OM,OA) = pi + k2pi
b. 2(MO,MB) + (OB,OM) = pi + k2pi
c . (OA,OB) = 2(MA,MB) + k2pi

3. en déduire que si M et N sont deux points distincts de A et B du cercle L (à l'envers), alors :
2(MA,MB) = 2(NA,NB) + k2pi

B. ABC est un triangle quelconque, de cercle circonscrit C
M est un point quelconque de ce cercle et les points P, Q et R sont ses projetés orthogonaux sur les cotés (AB), (BC) et (CA).
On se propose de démontrer la propriété suivante : les points P, Q et R sont alignés.
1. Montrer que les points C, Q, R et M sont cocycliques.
En déduire que 2(RM,RQ) = 2(CM,CQ) + k2pi
2 . Montrer que les points A ,P, M et R sont cocycliques.
En déduire que 2(RM,RP) = 2(AM,AP) + k2pi
3. Montrer que les points B, A, M et C sont cocycliques.
En déduire que 2(AB,AM) = 2(CB,CM) + k2pi
4. Calculer (RP,RQ) puis conclure.

[Manny06]

bonjour ,je suis pas très forte en trigonométrie donc pouvez-vous m'aider sur à partir de la question 2 SVP ? (j'ai cherché sur internet, sur d'autres forums mais je ne comprends pas comment ces personnes font cet exercice.) .Merci

la droite de simson

A. soit L (à l'envers) le cercle de centre O passant par les points A et B. Soit M un point de L(à l'envers) autre que A et B.

1. a. Quelle est la nature des triangles MOA et MOB ?
Ils sont isocèles , pour AOM car OA=OM
pour MOB car OB=OM

Quelles égalités d'angles orientés en déduit-on ?
(MA,MO)=(AO,AM) et (MO,MB)=(BO,BM)(MO,MB)=(BM,BO) attention au sens

2. Montrer successivement que
a. 2(MA,MO) + (OM,OA) = pi + k2pi la somme des angles d'un triangle est égale à pi
b. 2(MO,MB) + (OB,OM) = pi + k2pi la somme des angles d'un triangle est égale à pi
c . (OA,OB) = 2(MA,MB) + k2pi théorème de l'angle inscrit obtenu en ajoutant a) et b) et en utilisant la relation de Chasles pour les angles

3. en déduire que si M et N sont deux points distincts de A et B du cercle L (à l'envers), alors :
2(MA,MB) = 2(NA,NB) + k2pi utiliser c)

B. ABC est un triangle quelconque, de cercle circonscrit C
M est un point quelconque de ce cercle et les points P, Q et R sont ses projetés orthogonaux sur les cotés (AB), (BC) et (CA).
On se propose de démontrer la propriété suivante : les points P, Q et R sont alignés.
1. Montrer que les points C, Q, R et M sont cocycliques.
En déduire que 2(RM,RQ) = 2(CM,CQ) + k2pi
2 . Montrer que les points A ,P, M et R sont cocycliques.
En déduire que 2(RM,RP) = 2(AM,AP) + k2pi
3. Montrer que les points B, A, M et C sont cocycliques.
En déduire que 2(AB,AM) = 2(CB,CM) + k2pi
4. Calculer (RP,RQ) puis conclure.

regarde la correction pour la question 2) avant de faire la suite

[pimie59]

regarde la correction pour la question 2) avant de faire la suite

je n'arrive à décomposer pour la question 2

[Manny06]

je n'arrive à décomposer pour la question 2

tu ajoutes a) et b)
2(MA,MO)+2(MO,MB)+(OM,OA)+(OB,OM)=2kpi
2(MA,MB) +(OB,OM)+(OM,OA)=2kpi
2(MA,MB)+(OB,OA) =2kpi
ensuite (OB,OA)=-(OA,OB)

[pimie59]

tu ajoutes a) et b)
2(MA,MO)+2(MO,MB)+(OM,OA)+(OB,OM)=2kpi
2(MA,MB) +(OB,OM)+(OM,OA)=2kpi
2(MA,MB)+(OB,OA) =2kpi
ensuite (OB,OA)=-(OA,OB)

merci mais pour la suite je suis bloquée

[Manny06]

merci mais pour la suite je suis bloquée

pour la 3) tu utilises 2)c) une fois pour M une fois pour N

[Manny06]

pour la 3) tu utilises 2)c) une fois pour M une fois pour N

je vois qu'on t'a déjà répondu sur cyberpapy........