Suites géométriques

[ange8demon]

Le service reprographie d'une administration a constaté que le nombre de photocopies augmente en moyenne de 1% par mois. En janvier de cette année, 6500 photocopies sont sorties de la machine. On appelle Un (n >ou égal à 1 ) le nombre de photocopies effcetuées le Ne mois (ainsi U1 = 6500 )

1/ Calculer U2 et U3

2/Exprimer Un+1 en fonction de Un. En déduire que (Un) ets une suite géométrique. Montrer que Un = 6500 * 1,01 puissance n-1.

3/ Combien de copies seront effectuées en janvier prochain ? De quel pourcentage aura augmenté en un an le nombre de photocopies ?

4/ Calculer le nombre total de photocopies qu'on peut prévoir pour l'année entière ( de janvier à décembre ).

[Peacekeeper]

Bonjour,

Qu'est-ce que tu as commencé? :)

[ange8demon]

Bonjour,

Qu'est-ce que tu as commencé?

Je n'ai rien commencé, car j'ai eu des problèmes de santé ces derniers temps et j'étais abscente pendant les cours. :/

[ange8demon]

Le service reprographie d'une administration a constaté que le nombre de photocopies augmente en moyenne de 1% par mois. En janvier de cette année, 6500 photocopies sont sorties de la machine. On appelle Un (n >ou égal à 1 ) le nombre de photocopies effcetuées le Ne mois (ainsi U1 = 6500 )

1/ Calculer U2 et U3

2/Exprimer Un+1 en fonction de Un. En déduire que (Un) ets une suite géométrique. Montrer que Un = 6500 * 1,01 puissance n-1.

3/ Combien de copies seront effectuées en janvier prochain ? De quel pourcentage aura augmenté en un an le nombre de photocopies ?

4/ Calculer le nombre total de photocopies qu'on peut prévoir pour l'année entière ( de janvier à décembre ).

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ? C'est urgent !

[Peacekeeper]

Je n'ai rien commencé, car j'ai eu des problèmes de santé ces derniers temps et j'étais abscente pendant les cours. :/

Ah ok.

Bon, on sait que U1=6500 et que chaque mois le nombre de photocopies augmente de 1% donc à quoi est égal U2?

[Peacekeeper]

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ? C'est urgent !

C'est ce que je fais, t'emballe pas. :zen:

[ange8demon]

Ah ok.

Bon, on sait que U1=6500 et que chaque mois le nombre de photocopies augmente de 1% donc à quoi est égal U2?

U2 = 6565 ?

[sad13]

U2=u1*(........)

[ange8demon]

U2=u1*(........)

Je ne sais pas, je ne comprend vraiment rien. J'en ai marre ... Pouvez-vous me le faire entièrement si possible ? Merci d'avance.

[Peacekeeper]

U2 = 6565 ?

Oui, c'est exactement ça. :lol3:

Te le faire entièrement, je regrette mais ça ne va pas être possible. Mais je veux bien t'aider pour la suite.

Pour calculer U3 c'est la même méthode, sauf qu'on avait U2=U1+(1/100)*U1 (ce que tu viens de calculer) et que U3=(1/100)*U2, car le nombre de photocopies augmente de 1% par rapport au mois précédent à chaque fois, et non par rapport au mois de janvier.

[ange8demon]

Oui, c'est exactement ça. :lol3:

Te le faire entièrement, je regrette mais ça ne va pas être possible. Mais je veux bien t'aider pour la suite.

Pour calculer U3 c'est la même méthode, sauf qu'on avait U2=U1+(1/100)*U1 (ce que tu viens de calculer) et que U3=(1/100)*U2, car le nombre de photocopies augmente de 1% par rapport au mois précédent à chaque fois, et non par rapport au mois de janvier.

Merci beaucoup. Et pour la suite, comment je fais ?

[Peacekeeper]

Merci beaucoup. Et pour la suite, comment je fais ?

Et bien on s'aperçoit finalement que le nombre de photocopies augmente de 1% chaque mois par rapport au précédent. Donc U(n+1)=U(n)+(1/100)*U(n)

Donc en mettant U(n) en facteur tu trouveras facilement une expression du type U(n+1)=k*U(n), relation de récurrence caractéristique d'une suite géométrique.