Nombre cdomplexe

par **smashing13** » 05 Fév 2012, 16:45

Bonjour, voilà un petit exercice qui me pose bien des problèmes !
Les points A, B, M, M' sont définies par leurs affixes A(-3) B(1+i) M(Z) M'(Z')
On sait que z' = (z+3)/(z-1-i)
Déterminer l'ensemble des points M tels que :
1) OM' = 1
2) M' est sur l'axe des réels
3) M' est sur l'axe des imaginaires purs
4) Z' est un réel négatif

1) OM'= 1 eqiv à (module de M')=1 equiv à (module de Z)'=1
donc module de Z' equiv à (module de (Z+3)) = (module de (Z-1-i))
equiv à (module(Z-(-3)) = (module de (Z-(i+1)
equiv à (module de (Z-ZB)) = (module de (Z-ZB))
equiv à AM = BM
M appartient à delta, la médiatrice de [AB]

Pour le reste je bloque totalement pourriez vous m'aidez ?
Merci d'avance

*équiv à = le signe de équivaut à
désolée pour les modules je ne savais pas comment les taper !

par **Manny06** » 05 Fév 2012, 17:37

smashing13 a écrit:Bonjour, voilà un petit exercice qui me pose bien des problèmes !
Les points A, B, M, M' sont définies par leurs affixes A(-3) B(1+i) M(Z) M'(Z')
On sait que z' = (z+3)/(z-1-i)
Déterminer l'ensemble des points M tels que :
1) OM' = 1
2) M' est sur l'axe des réels
3) M' est sur l'axe des imaginaires purs
4) Z' est un réel négatif

1) OM'= 1 eqiv à (module de M')=1 equiv à (module de Z)'=1
donc module de Z' equiv à (module de (Z+3)) = (module de (Z-1-i))
equiv à (module(Z-(-3)) = (module de (Z-(i+1)
equiv à (module de (Z-ZB)) = (module de (Z-ZB))
equiv à AM = BM
M appartient à delta, la médiatrice de [AB]

Pour le reste je bloque totalement pourriez vous m'aidez ?
Merci d'avance

*équiv à = le signe de équivaut à
désolée pour les modules je ne savais pas comment les taper !

ce que tu as fait est correct
pour le 2) et 3) situ ne veux pas ecrire Z' sous la forme X'+iY' tu peux utiliser l'argument d'un quotient (un nombre reel a un argument nul modulo pi ,et un imaginaire pur un argument de pi/2 modulopi

par **smashing13** » 05 Fév 2012, 17:48

Manny06 a écrit:ce que tu as fait est correct
pour le 2) et 3) situ ne veux pas ecrire Z' sous la forme X'+iY' tu peux utiliser l'argument d'un quotient (un nombre reel a un argument nul modulo pi ,et un imaginaire pur un argument de pi/2 modulopi

Ouais je vois ce que tu veux dire, mais comment je trouve le pi et le pi/2 c'est sa qui me bloque sachant que pour z' je n'ait aucune valeur ! =/

par **Manny06** » 05 Fév 2012, 18:00

smashing13 a écrit:Ouais je vois ce que tu veux dire, mais comment je trouve le pi et le pi/2 c'est sa qui me bloque sachant que pour z' je n'ait aucune valeur ! =/

tu sais que z'=(z-zA)/(z-zB)
donc arg z' est une mesure de l'angle (MB,MA) avec MB et MA vecteurs

que signifie (MB,MA)=0 (pi) pour les points A,M,B

par **smashing13** » 05 Fév 2012, 18:02

Manny06 a écrit:tu sais que z'=(z-zA)/(z-zB)
donc arg z' est une mesure de l'angle (MB,MA) avec MB et MA vecteurs

que signifie (MB,MA)=0 (pi) pour les points A,M,B

Celà signifie qu'ils sont colinéaire nn ?

par **Manny06** » 05 Fév 2012, 18:08

smashing13 a écrit:Celà signifie qu'ils sont colinéaire nn ?

les vecteurs MA et MB sont colinéaires donc les points M,A,B alignés (attention M#B)

par **smashing13** » 05 Fév 2012, 18:16

Donc par la suite je calcul l'argument de A et B et après je trouverais donc le même pour M et il ne me restera plus qu'a remplacer dans z'=(z-zA)/(z-zB) ?

par **Manny06** » 05 Fév 2012, 18:18

smashing13 a écrit:Donc par la suite je calcul l'argument de A et B et après je trouverais donc le même pour M et il ne me restera plus qu'a remplacer dans z'=(z-zA)/(z-zB) ?

que signifie M,A,B alignés pour le point M ? (A et B sont fixes)

par **smashing13** » 05 Fév 2012, 18:27

Manny06 a écrit:que signifie M,A,B alignés pour le point M ? (A et B sont fixes)

Que m se situe sur le segment AB, et plus précisement sur le milieux du segment nn ?
(désolé je t'avou que la géométrie n'est vraiment pas mon fort, je préfère les calculs simple des nombres complexes)

par **Manny06** » 05 Fév 2012, 18:32

smashing13 a écrit:Que m se situe sur le segment AB, et plus précisement sur le milieux du segment nn ?
(désolé je t'avou que la géométrie n'est vraiment pas mon fort, je préfère les calculs simple des nombres complexes)

NON cela veut dire que M appartient à la droite (AB) privée de B car le dénominateur de Z' ne doit pas être nul

par **smashing13** » 05 Fév 2012, 18:45

Manny06 a écrit:NON cela veut dire que M appartient à la droite (AB) privée de B car le dénominateur de Z' ne doit pas être nul

Ah d'accord comme sa z'=(z-zA)/(z-zB) n'est pas nul, je crois avoir compris.
Est donc a partir de là j'en déduis quoi concrètement parce je viens de trouver qu'il est sur (AB) /B mais sa ne m'aide pas pour la condition m' est sur l'axe des réels non ? je ne vois pas ou sa nous mène

par **Manny06** » 05 Fév 2012, 18:53

smashing13 a écrit:Ah d'accord comme sa z'=(z-zA)/(z-zB) n'est pas nul, je crois avoir compris.
Est donc a partir de là j'en déduis quoi concrètement parce je viens de trouver qu'il est sur (AB) /B mais sa ne m'aide pas pour la condition m' est sur l'axe des réels non ? je ne vois pas ou sa nous mène

il faut suivre le raisonnement
z' reel equivaut à z'=0 ou arg z'=0 (pi)
soit M=A ou (MA,MB)=0 (pi)
soit M=A ou M(AB)-{A,B}
soit M(AB)-{B}

par **smashing13** » 05 Fév 2012, 19:07

Manny06 a écrit:il faut suivre le raisonnement
z' reel equivaut à z'=0 ou arg z'=0 (pi)
soit M=A ou (MA,MB)=0 (pi)
soit M=A ou M(AB)-{A,B}
soit M(AB)-{B}

ah donc on viens de répondre a la deux ?

par **Manny06** » 05 Fév 2012, 23:04

smashing13 a écrit:ah donc on viens de répondre a la deux ?

exact
et pour la 3)
(MB,MA)=pi/2
ce qui signifie que Maest perpendiculaire à Mb
donc M appartient au cercle de diamètre AB (toujours B exclu)

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