Plan et parabole

[mathluve]

Bonjour à tous, merci pour votre attention..

on se place dans un repère orthonormé du plan. On considére la parabole C d'équation y=x^2.
Déterminer le point de C le plus proche du point de coordonnées ( 6, 3 ).

On rappelle que la distance entre les deux point ( x,y ) et ( a,b ) du plan est

racine carré de (a-x)^2 + (b-y)^2 ( le tout est sous la racine )

indication : considérer la fonction f qui à x associe la distance ente le point C d'abscisse x et le point (6,3).

Merci d'avance pour votre aide .

[Maxmau]

Bonjour à tous, merci pour votre attention..

on se place dans un repère orthonormé du plan. On considére la parabole C d'équation y=x^2.
Déterminer le point de C le plus proche du point de coordonnées ( 6, 3 ).

On rappelle que la distance entre les deux point ( x,y ) et ( a,b ) du plan est

racine carré de (a-x)^2 + (b-y)^2 ( le tout est sous la racine )

indication : considérer la fonction f qui à x associe la distance ente le point C d'abscisse x et le point (6,3).

Merci d'avance pour votre aide .

Bj
Le point de la parabole d'abscisse x est le point ( x , x²)
Quelle est la distance (ou le carré de la distance) de ce point au point (6,3)
Quand cette distance est-elle minimum ?

[Dlzlogic]

Bj
Le point de la parabole d'abscisse x est le point ( x , x²)
Quelle est la distance (ou le carré de la distance) de ce point au point (6,3)
Quand cette distance est-elle minimum ?

Bonjour,
Je pensais à une méthode plus amusante : déterminer la perpendiculaire à la tangente à la parabole, qui passe par le point voulu.

[chan79]

Bonjour,
Je pensais à une méthode plus amusante : déterminer la perpendiculaire à la tangente à la parabole, qui passe par le point voulu.

Salut
On arrive à la même équation de degré 3 et de solution 2

[Dlzlogic]

Salut
On arrive à la même équation de degré 3 et de solution 2

Je ne l'ai pas calculé, mais c'est tout de même assez normal qu'on arrive à la même solution.
Avec ma méthode, j'ai une équation du second degré. Donc 2 solutions dans le cas général.
Pour résoudre ça dans un contexte informatique, à mon avis, la solution à adopter est de diviser l'arc de parabole en arcs "moitié" (opération très économique), jusqu'à obtention du point cherché.(Pardon : HS)

[chan79]

Je ne l'ai pas calculé, mais c'est tout de même assez normal qu'on arrive à la même solution.
Avec ma méthode, j'ai une équation du second degré. Donc 2 solutions dans le cas général.
Pour résoudre ça dans un contexte informatique, à mon avis, la solution à adopter est de diviser l'arc de parabole en arcs "moitié" (opération très économique), jusqu'à obtention du point cherché.(Pardon : HS)

un vecteur tangent en x0 est (1,2*x0)
un vecteur normal en x0 est (-2*x0,1)
ce vecteur normal doit être colinéaire à (x0-6,x0²-3)
donc x0-6=-2*x0^3+6*x0
j'enlève les 0
on doit résoudre
2*x^3-5*x-6=0
solution "évidente": 2
ce qui donne (2,4)
mais ce n'est pas la méthode attendue

[Dlzlogic]

Alors, j'ai dû me tromper
La pente de la tangente est = 2x
L'équation de la droite passant par un point P (x,y) est y = ax +b
a=-1/2 ; comme la droite passe par (6,3) 3 = -1/2 * 6 + b ; b=6
d'où la droite y= -1/2 x + 6 ; y=x² ; x² + 1/2 x -6 = 0 ;
Toujours deux solutions, une seule à retenir, la plus proche du point P.

[chan79]

Alors, j'ai dû me tromper
La pente de la tangente est = 2x
L'équation de la droite passant par un point P (x,y) est y = ax +b
a=-1/2 ; comme la droite passe par (6,3) 3 = -1/2 * 6 + b ; b=6
d'où la droite y= -1/2 x + 6 ; y=x² ; x² + 1/2 x -6 = 0 ;
Toujours deux solutions, une seule à retenir, la plus proche du point P.

pourquoi a=-1/2 ?

[Dlzlogic]

pourquoi a=-1/2 ?

Pardon, a=-1/2 x