Résolution d'équations

[tgeffard]

bonjour

je vous mets l'énoncé

on considère le polynome P(x)x3-5x²-x+5
Calculer P(1) J'ai trouvé P(1)=0
Déterminer les reels a, b et c tels que, pour tout x réel on ait : P(x)=(x-1)(ax²+bx+c)

J'ai trouvé a=1 b=6 et c=5


Déduire des questions précedentes les solutions de l'équation P(x) = 0 sont 1,-1 et 5

Pour 1 et -1 ça se vérifie, mais pour 5 je ne trouve pas 5px) = 0, je trouve p(5) = 4 (25+30+5)

ensuite résoudre en utilisant les résultats précédents
(lnx)3-5(lnx)²-lnx+5 = 0
Là je coince vraiment



Quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plait ?

[kiosquamuffins]

Calculer P(1) J'ai trouvé P(1)=0

Ok, je trouve la même chose.

Déterminer les reels a, b et c tels que, pour tout x réel on ait : P(x)=(x-1)(ax²+bx+c)

J'ai trouvé a=1 b=6 et c=5

Là, par contre, j'ai pas la même chose. En développent avec tes résultats, j'obtiens P(x)=x^3+5x^2-x-5, ce qui n'est pas le P que tu as donné au début, il y a des modif de signes. Et comme, je trouve les bonnes racines par la suite, je pense que tu t'es trompé. Je te laisse refaire le calcul.
Ensuite, il ne suffit pas de dire que P(5)=0 par exemple. Tu pars de P(x)=0 et tu en déduis les x possibles.

[kiosquamuffins]

ensuite résoudre en utilisant les résultats précédents
(lnx)3-5(lnx)²-lnx+5 = 0
Là je coince vraiment

Si tu poses ln(x)=X et que tu remplaces dans l'équation, tu retrouves ton polynôme P(X). Tu as déterminé les racines aux questions précédentes. Par exemple, X=ln(x)=1 est solution de l'équation. Tu peux en déduire x. Et de même pour les autres racines.

Bon courage.

[tgeffard]

Ok, je trouve la même chose.



Là, par contre, j'ai pas la même chose. En développent avec tes résultats, j'obtiens P(x)=x^3+5x^2-x-5, ce qui n'est pas le P que tu as donné au début, il y a des modif de signes. Et comme, je trouve les bonnes racines par la suite, je pense que tu t'es trompé. Je te laisse refaire le calcul.
Ensuite, il ne suffit pas de dire que P(5)=0 par exemple. Tu pars de P(x)=0 et tu en déduis les x possibles.

je viens de trouver en effet je m'étais tromper dans mes calculs b= -4 et c=-5

[tgeffard]

je viens de trouver en effet je m'étais tromper dans mes calculs b= -4 et c=-5

par contre pour ensuite résoudre en utilisant les résultats précédents
(lnx)3-5(lnx)²-lnx+5 = 0
Là je coince vraiment

[kiosquamuffins]

je viens de trouver en effet je m'étais tromper dans mes calculs b= -4 et c=-5

Ok pour ces coeff.

Pour la suite, ça n'est vraiment pas compliqué mais il faut 'voir' le truc.
Tu es d'accord que P(y) =y^3-5y^2-y+5 avec n'importe quel y réel. Donc on peut dire si on veut y=ln(x) car ln(x) appartient bien à l'ensemble des réels.
On veut résoudre l'équation P( ln(x) )=0. Or, P s'annule pour ln(x) égal à 1, -1 et 5 (c'est ce que tu as démontré au dessus, on remplace juste le 'x' par 'ln(x)'). Donc les solutions de ton équation sont : le x tel que ln(x)=1, le x tel que ln(x)=-1 et le x tel que ln(x)=5.
Ensuite tu devrais pouvoir résoudre pour trouver les x.

[tgeffard]

Ok pour ces coeff.

Pour la suite, ça n'est vraiment pas compliqué mais il faut 'voir' le truc.
Tu es d'accord que P(y) =y^3-5y^2-y+5 avec n'importe quel y réel. Donc on peut dire si on veut y=ln(x) car ln(x) appartient bien à l'ensemble des réels.
On veut résoudre l'équation P( ln(x) )=0. Or, P s'annule pour ln(x) égal à 1, -1 et 5 (c'est ce que tu as démontré au dessus, on remplace juste le 'x' par 'ln(x)'). Donc les solutions de ton équation sont : le x tel que ln(x)=1, le x tel que ln(x)=-1 et le x tel que ln(x)=5.
Ensuite tu devrais pouvoir résoudre pour trouver les x.

merci beaucoup je pense avoir compris, je fais ça demain