Etude de Fonction

[Ugo.A]

Bonsoir,
Je me permet de poster sur ce forum car j'aimerais que l'on puisse m'éclaircir sur certain(s) point(s) de mon Dm !


Voici ma première question :

on etudie sur l'intervalle [-3 ; 4] la fonction g :
g(x) = (x²-3x+6) / (x-1)

Il faut donner la ou les valeur(s) pour laquelle (lesquelles) la fonction g n'existe pas, et préciser alors l'intervalle d'etude :

J'ai trouvé que la fonction g n'existe pas pour x=1, mais en revanche, je n'arrive pas à définir cet intervalle d'étude..


Voici ma deuxième question :

g(x) = (x²-3x+6) / (x-1)


Comment puis-je montrer que la dérivée de g, notée g' peut s'ecrire :
" g'(x) = (x²-2x-3) / (x-1)² " ?


Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance !

[Carpate]

Bonsoir,
Je me permet de poster sur ce forum car j'aimerais que l'on puisse m'éclaircir sur certain(s) point(s) de mon Dm !


Voici ma première question :

on etudie sur l'intervalle [-3 ; 4] la fonction g :
g(x) = (x²-3x+6) / (x-1)

Il faut donner la ou les valeur(s) pour laquelle (lesquelles) la fonction g n'existe pas, et préciser alors l'intervalle d'etude :

J'ai trouvé que la fonction g n'existe pas pour x=1, mais en revanche, je n'arrive pas à définir cet intervalle d'étude..


Voici ma deuxième question :

g(x) = (x²-3x+6) / (x-1)


Comment puis-je montrer que la dérivée de g, notée g' peut s'ecrire :
" g'(x) = (x²-2x-3) / (x-1)² " ?


Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance !

x^3 -3x + 6 est définie sur R, donc f est définie sur R - {1}

g(x) = u(x) / v(x)
Il me semble que c'est du cours !

[jeffb952]

x^3 -3x + 6 est définie sur R, donc f est définie sur R - {1}

g(x) = u(x) / v(x)
Il me semble que c'est du cours !

BONSOIR Carpate ! Il me semble , pour l'intervalle de définition que celui de départ n'est pas "R" mais [ -3 ; 4 ]. Qu'il faut priver de l'élément "1" .
Donc le domaine de définition sera [-3 ; 1[ U ]1 ; 4 ].
Pour le calcul de la dérivée , tu lui as donné la formule, il devrait arriver au bout sans problème !
Cordialement !

[Ugo.A]

Merci beaucoup à vous deux, cependant, je n'arrive pas à faire le lien entre la formule donnée et ma dérivée...

[jeffb952]

Merci beaucoup à vous deux, cependant, je n'arrive pas à faire le lien entre la formule donnée et ma dérivée...

RE BONSOIR ! Ta fonction g(x) est (x² - 3x + 6) / (x - 1) donc forme u / v
La dérivée de u / v est (u' * v - v' * u) / v²
Pour toi, u = x² - 3x + 6 donc u' = 2x - 3 ; v = x - 1 donc v' = 1
Ce qui va donner g'(x) = [ (2x - 3)(x - 1) - 1 * (x² - 3x + 6) ] / (x - 1)²
Tu développes ton numérateur et tu vas bien retomber sur le résultat qui t'est proposé !

BON COURAGE !

[geegee]

Bonsoir,
Je me permet de poster sur ce forum car j'aimerais que l'on puisse m'éclaircir sur certain(s) point(s) de mon Dm !


Voici ma première question :

on etudie sur l'intervalle [-3 ; 4] la fonction g :
g(x) = (x²-3x+6) / (x-1)

Il faut donner la ou les valeur(s) pour laquelle (lesquelles) la fonction g n'existe pas, et préciser alors l'intervalle d'etude :

J'ai trouvé que la fonction g n'existe pas pour x=1, mais en revanche, je n'arrive pas à définir cet intervalle d'étude..


Voici ma deuxième question :

g(x) = (x²-3x+6) / (x-1)


Comment puis-je montrer que la dérivée de g, notée g' peut s'ecrire :
" g'(x) = (x²-2x-3) / (x-1)² " ?


Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance !

Bonjour; si (x-1)=0 alors la fonction g n'existe pas
si f(x)=u(x)/v(x) alors f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v^2(x)

[Ugo.A]

x²-2x-3
------ = g'(x)
(x-1)²



[(2x-3)(x-1) -1*(x²-3x)+6
----------------------------
(x-1)²


Je développe :

= (2x²-2-3x+3) -1x²-3x
= x² + 2x

Je devrais trouver = x²-2x -3

[jeffb952]

x²-2x-3
------ = g'(x)
(x-1)²



[(2x-3)(x-1) -1*(x²-3x)+6
----------------------------
(x-1)²


Je développe :

= (2x²-2-3x+3) -1x²-3x
= x² + 2x

Je devrais trouver = x²-2x -3

BONJOUR Ugo.A ! Tu fais une erreur dans ton développement de (2x - 3)(x - 1) !

Je développe ton numérateur ! (2x - 3)(x - 1) = 2 x² - 2x - 3x + 3
Et - 1 * (x² - 3x + 6) donne - x² + 3x - 6 Quand tu additionnes tes deux parties de numérateur , tu obtiens bien :
2 x² - 2x - 3x + 3 + - x² + 3x - 6 = x² - 2x - 3
Et c'est bien le résultat du numérateur que tu dois obtenir !

BONNE CONTINUATION !

[Ugo.A]

BONJOUR Ugo.A ! Tu fais une erreur dans ton développement de (2x - 3)(x - 1) !

Je développe ton numérateur ! (2x - 3)(x - 1) = 2 x² - 2x - 3x + 3
Et - 1 * (x² - 3x + 6) donne - x² + 3x - 6 Quand tu additionnes tes deux parties de numérateur , tu obtiens bien :
2 x² - 2x - 3x + 3 + - x² + 3x - 6 = x² - 2x - 3
Et c'est bien le résultat du numérateur que tu dois obtenir !

BONNE CONTINUATION !

Je te remercie Jeff !
Désolé du dérangement