Algèbre linéaire
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par alm » 22 Jan 2012, 17:14
aviondechasse a écrit:Il y a un gros malentendu.
f et p ne désignent pas la même application : p=(f^2+f+id)/7, je l'ai dit plus haut.
Un projecteur, dans mon cours, c'est une application linéaire p vérifiant p^2=p.
oui, ça va je viens de regler tout ça.
C'est ça la défdinition d'un projecteur.
Le cours devrait donner aussi une propriété des projecteur :
par aviondechasse » 22 Jan 2012, 22:24
Ah mais non je suis bête ce sont des droites vectorielles j'aurais du y réfléchir à deux fois avant de poster...
Au passage merci à MOHAMED_AIT_LH et Joker62 pour leur aide sur mon précédent exercice. :)
Edit : En fait j'ai encore besoin de vous, je ne comprends absolument pas la correction de la question 2b ^^.
Au passage merci à MOHAMED_AIT_LH et Joker62 pour leur aide sur mon précédent exercice. :)
Edit : En fait j'ai encore besoin de vous, je ne comprends absolument pas la correction de la question 2b ^^.
par alm » 23 Jan 2012, 01:27
Salut
Je t'en prie.
Je te la détaille un peu :
Soit
Alors 
est un vecteur directeur de 
.Soit 
l'application de 
vers
qui associe à chaque vecteur 
l'unique scaliare )
tel que -x=\phi(x) u.)
Montrons d'abord que est linéaire :
Soit
et  \in E^2)
, on a -x=\phi(x) u)
et  - y = \phi(y) u)
donc : Alors : + \lambda f(y) - (x+ \lambda y) = \phi(x) u + \lambda \phi(y) u)
Par linéarité de
on a alors  - (x+y ) =(\phi(x) + \lambda \phi(y))u)
Or, par définition de on a : -(x+y)= \phi(x+y) u)
alors :  = \phi(x) + \lambda \phi(y))
.Il en résulte que est une forme linéaire sur
Si 
alors =x)
, ce qui donne : -x=0 u)
, donc =0)
, il en résulte que 
, par suite : 
ou 
.
Pour conclure que
il faut prouver que est non nulle. Or c'est le cas car 
veut dire : -x=0)
, ce qui veut dire que 
, ce qui n'est pas le cas par définition d'une transvection hyperplane (voir la définition dans le fichier pdf).
Effectivement, la solution donnée dans le pdf n'a pas bien expliqué pourquoi le rang deest égal à 
: c'est justement parce que 
et que 
aviondechasse a écrit:Au passage merci à MOHAMED_AIT_LH et Joker62 pour leur aide sur mon précédent exercice.
Je t'en prie.
aviondechasse a écrit:En fait j'ai encore besoin de vous, je ne comprends absolument pas la correction de la question 2b ^^.
Je te la détaille un peu :
Soit
Soit
Par linéarité de
Or, par définition de
Pour conclure que
Effectivement, la solution donnée dans le pdf n'a pas bien expliqué pourquoi le rang de
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