[Pilote auto de planeur] Interpolation de points

[Mazman]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement élève-ingé à l'ENAC et j'ai pour projet de développer un autopilote de planeur. En bref, ce que je cherche à faire c'est de centrer mon planeur dans une ascendance thermique et de le faire tourner pour qu'il monte et mooonte C'est écolo un planeur !

J'ai 3 points de mesures sur mon avion (aux extrémités et au centre) qui me renvoient les vitesses verticales.

Ma question est : est-il possible, à partir des 3 valeurs mesurées, de trouver une série de Fourier passant par ces 3 points ? (qui satisfait 1 ou 2 autres conditions)

Pourquoi cette question ? Je veux ensuite déterminer l'abscisse du max de la solution. Je réitère ensuite les mesures, estime ensuite une nouvelle abscisse du max, ainsi de suite jusqu'à ce que les ailes de mon planeurs soient axées avec le centre de l'ascendance. A ce moment la, j'aurais la position en x du centre plus celle en y donnée par les ailes, j'en déduit le centre de l'ascendance et je tourne autour pour monter.

C'est très mal expliqué et peu détaillé pour aller à l'essentiel, mais je me ferais un plaisir d'expliciter si besoin est ! :lol3:

Merci infiniment

[fatal_error]

slt,

C'est très mal expliqué

qu'entends-tu par trois mesures?y_1, y_2, y_3, y_i dans R?

et tes points p_1, p_2, p_3, ils sont dans quoi, R3?

et la serie de fourier, elle doit etre qelle que S(p_i) = y_i? pour i=1,2,3?

[Mazman]

Je reprends mieux (du moins j'espère).

J'ai un planeur qui avance dans une masse d'air, pas forcément stable. A certain endroit, la masse d'air monte, c'est ce qu'on désigne par ascendance. Ce que je mesure, c'est l'intensité de la vitesse verticale résultant de l'ascendance. Donc les valeurs des capteurs sont réelles.

Les ascendances ont un centre. Plus l'on s'éloigne du centre, plus la Vz (vitesse verticale) diminue. Mon planeur va avancer dans son environnement et va se retrouver dans un thermique (= ascendance). Pour savoir là où il doit tourner, il regarde quelle aile à la Vz la plus forte et va virer de ce coté afin de se retrouver dans la zone où le thermique est le plus puissant.

Le problème, c'est de déterminer le taux de virage afin que ma trajectoire (un cercle) ait son centre confondu avec celui de l'ascendance.

Ainsi, je voudrais savoir comment déterminer une estimation du centre de l'ascendance en interpolant les 3 mesures faîtes par une courbe.

J'ai une solution qui serait en faite d'interpoler tout ca par un polynome de degré 2.

Bref, c'est confu xD

[fatal_error]

re,

chui assez mitige par le choix du pol de degre 2, parce qu'on sait pas le mvt de lair si les forces sont distribuees "selon un pol de degre 2".

ptet bien c'est la forme dune expo, ou d'un 1/x.

Du coup je sais pas, je suis pas sur que tu arrives a bien chopper le centre du courant avec cette approche. Mais dans limmediat, jai pas dalternative a proposer.

[Sylviel]

J'aurais une autre question : pourquoi des séries de fourier ? Je n'ai vraiment pas l'impression que ton problème soit périodique, ou alors j'ai loupé un morceau... Par ailleurs je ne sais pas tous les combien de temps tu peux faire une mesure, mais oublier celles déjà faites cela me semble dommage...

[Dlzlogic]

Bonjour,
Votre problème est amusant. Si j'ai bien compris, il y a parmi les membre très actifs, un bon connaisseur en matière d'aéronautique, et de planeur en particulier. J'espère que je ne dirai pas trop de bêtises.
Un planeur, quand il est en vol, a un système de référence : l'air qui l'entoure. Je crois qu'on peut considérer que la masse d'air qui l'entoure est homogène, à son échelle, sinon il y a de fortes chances qu'il se casse.
Entre les temps t1 et t2, il a parcouru une distance d et perdu une hauteur h. Ces deux valeurs sont liées à sa forme(finesse de mémoire) et sa vitesse.
Si on mesure la position de 3 points, sauf rupture, la position relative de ces 3 points est constante. Par contre si le plan XOY de la masse d'air n'est pas horizontal, par rapport au système terrestre, on peut détecter cette pente à partir de la mesure de la "hauteur" des capteurs. Encore faut-il que cette mesure donne une valeur absolue par rapport à une référence fixe, GPS par exemple.
Il y des notions d'ordre d'idée qui me chagrinent.
Quel est l'ordre d'idée de la précision d'un GPS en altitude, prise à partir d'un porteur en mouvement permanent ?
Quel est l'angle du plan XOY de la masse d'air, cette valeur est elle suffisamment important pour être mesurable dans les conditions de l'expérience ?

Je verrais beaucoup plus une autre méthode.
Etant donné les variables liées au vol du planeur, la valeur de variation h observée, par rapport à sa valeur théorique, permet de calculer la forme de la masse d'air, c'est à dire
1- la position de son système de référence 3D local
2- le déplacement de ce système de référence par rapport au système fixe.

[el niala]

si j'ai bien compris, et pour compléter les réponses précédentes...

1) tu ne t'intéresses qu'au thermique apparemment, et un jour sans trop d'autan instable, car sinon c'est pas centré du tout les ascendances

2) tes 3 capteurs (des varios j'imagine) sont placés en bout de plume et sous le fuselage ; tu négliges donc l'élasticité de la voilure (moyen, quelle envergure ?)

3) si l'élasticité est négligeable, lorsque ton planeur "percute" l'ascendance dissymétriquement, il va avoir tendance à engager un roulis vers l'extérieur de la colonne, l'autopilot devrait donc "surcontrer" ce mouvement asap pour engager un mouvement de roulis opposé (en manuel, on faisait comme ça :lol3: ) et virer par effet secondaire, tu pourrais faire l'économie de 2 capteurs, un seul détectant le roulis subit suffirait (il en faudrait aussi un pour le tangage car on retrouve le même phénomène à cabrer), je verrais plus un accéléromètre qu'un vario du reste pour gagner en avance de phase

4) sans tomber dans la plaisanterie qui consiste à te proposer d'engager un aigle guideur (sans blague ils sont champions !) es-tu en contact avec un club vélivole pour prendre de bons conseils ?

5) comme d'autres, je me demande ce que viennent faire les séries de Fourier ? en vol d'onde peut-être mais en thermique :doh:

[Mazman]

Bonsoir à tous !

Je vais faire une réponse groupée... Ayant cours toute la journée je ne peux pas répondre en live ! Et oui, je suis un étudiant qui n'a pas la 3G... :lol3:

Alors, mon modèle d'environnement est tout simple pour l'instant : du thermique pur, sans vent. Nos modèles d'ascendances sont des cônes dont l'intensité du courant ascendant varie en fonction du rayon.

Mon planeur est basique : 15m, finesse 40. L'élasticité est négligée. Taux de chute en régime de finesse max : 1 m/s.
Tout les effets aérodynamiques type lacet inverse, roulis induit ne sont pas encore modélisé. Encore une fois, c'est une première ébauche que nous implémentons.

@Dlzlogic : la mesure de l'altitude se fait de manière barométrique, donc on peut dans l'absolu (modulo les erreurs instrumentales) mesurer une hauteur. Les capteurs sont également barométriques, il mesure quant à eux un différentiel de pression qui me donne un taux de variation donc. On mesure ainsi ce qu'on appelle le taux de chute ("naturellement" de 1 m/s pour mon planeur comme dit plus haut).

@fatal_error : n'existe t-il pas d'autres fonction qui me permet d'extrapoler une courbe à partir des 3 points que je mesure ? Je voulais interpoler ça avec un polynôme de Lagrange, et après une première application numérique, j'ai une erreur de 3%.
Ce que j'ai fait : j'ai pris une ascendance qui a un profil en cosinus (Maximum en 0 et nulle au "bord"). J'ai donc pris 3 valeurs correspondant à mes capteurs, interpolé le tout avec un polynome de Lagrange de degré 2, et j'obtiens un max du polynome à environ -3,xxxx au lieu du 0. Estimation honnête compte tenu du rayon de l'ascendance de 100m ! Mais n'y a t-il pas plus précis ?

Je peux éventuellement négocier une augmentation du nombre de capteur sur le planeur. Je suis contraint par mon maître de projet à faire ainsi mais on peut toujours négocier dans la vie :lol3:

ps : je suis vélivole débutant ! Mon instru est aussi prof de météo à l'ENAC et mon maître de projet est un enseignant chercheur breveté campagne avec 200h de vol je crois :zen:

pps : Ah oui, les séries de Fourier, je crois que j'ai un peu fumé sur le coup :we:

[Mazman]

petit UP :)