Opérateurs auto adjoint

par **ludo56** » 16 Fév 2009, 14:21

Bonjour

Je viens de lire dans un bouquin que un operateur auto adjoint strictement positif dans un espace de Hilbert H est inferieur a l'operateur Identité .
Es-ce vrai ? Si quelqu'un avait une demo sa serait bien !
Merci d'avance

par **Nightmare** » 16 Fév 2009, 14:37

Bonjour,

qu'est-ce que tu entends par "inférieur" ici?

par **ludo56** » 16 Fév 2009, 14:52

Oui desolé donc A et B 2 operateurs auto adjoints positifs, (A>=B) ssi (A-B) >=0 c'est a dire :

(<(A-B)x/x>) >=0 (<./.> le produit scalaire associé a H)

par **Nightmare** » 16 Fév 2009, 15:04

Je ne crois pas que ce soit vrai dans le cas général. Par contre si la norme de l'opérateur est majorée par 1 alors c'est vrai.

par **ludo56** » 16 Fév 2009, 15:37

Effectivement je viens de verifier que c'est vrai si sa norme est majoré par 1 . Quant a savoir si c'est vrai dans le cas général .. Je te tiens au courant si je trouve quelquechose !

par **ThSQ** » 16 Fév 2009, 15:56

Étrange, 2*Id est bien strictement strictement positif non ?

par **Nightmare** » 16 Fév 2009, 16:10

Je ne comprends pas ta remarque.

par **ThSQ** » 16 Fév 2009, 16:16

Ben 2*I est auto-adjoint > 0 mais on a pas 2*I < I donc à mon avis le résultat est faux en général.

par **Nightmare** » 16 Fév 2009, 16:18

Ah, ben oui il est faux c'est ce qu'on dit. Il n'est d'ailleurs vrai que si et ssi la norme de l'opérateur est inférieur à 1.

par **ThSQ** » 16 Fév 2009, 16:19

Nightmare a écrit:Ah, ben oui il est faux c'est ce qu'on dit.

Non, mais c'est pas grave.

par **Nightmare** » 16 Fév 2009, 16:24

Je t'invite à relire le topic dans ce cas.

par **ThSQ** » 16 Fév 2009, 16:29

Vous parliez de condition suffisante.

Fin de cette discussion absurde pour ma part.

Opérateurs auto adjoint

Opérateurs auto adjoint

Qui est en ligne