Exercice produit scalaire

[playfoun]

Bonjour, alors voila j'ai un exercice a faire qui me pose problème voici l'énoncer :

xOy est un angle droit . A,B,C et D sont quatres points disposés comme l'indique la figure I est le milieu de [AD].
L'objectif est de démontrer que les droites ( BC) et ( OI ) sont perpendiculaires.

voici la figure
Questions:
Par la méthode analytique :

a) on choisit le repère orthonormée ( O ; u ; v ) , tel que A ( a;0) et D( 0;b) avec a et b réels positifs. Placer ce repère sur la figure.

sa donne d'aprés moi :

b) Calculer en fonction de a et b les coordonées des points B,C, et I.

Comment peut on faire cela ?

Merci d'avance.. !

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'avoue que je n'ai pas très bien compris la différence entre les 2 figures.
Je vous propose ceci : On suppose qu'il n'y ait pas de moyen de me montrer la figure, alors vous le la décrivez pour que je puisse la dessiner sur mon papier.

[playfoun]

Bonjour Dlzlogic et merci d'avoir répondu,

Et bien la différence c'est juste que la première image c'est la figure de base ( comme elle est sur mon énoncer),
La 2eme image , c'est la figure comprenant le repère orthonormée ( O ; i ;j ) avec les point a et b comme il et dit dans la question a).


Donc si je doit vous la décrire c'est simple :

xOy est un angle droit.
I est le milieu de [ AD ]
Les points A, B, C et D sont diposé comme sur la figure que j'ai joint précédemment .
OD a la même mesure que OB. Soit OD = OB
OC a la même mesure que OA . Soit OC = OA.


En gros la question a) dit de placer le repère orthonormé ( O ; i ; j ) sur la figure tel que A ( a ; 0 ) et D ( 0 ; b ) correspond au ( shéma 2 ) .

[annick]

Bonjour,
J'ai l'impression que sur ta figure on voit les unités.
Donc, que peut-on dire de OB par rapport à OD ?
Si OD=b, que vaut OB ? OA ? OC ?
Quelles sont alors les coordonnées des points A,B,D.
Connaissant les coordonnées de A et D, quelles sont les coordonnées de I ?
Quelles sont les coordonnées du vecteur BC ? Et celles du vecteur OI ?
Que vaut alors le produit scalaire BC.OI ?

[playfoun]

Bonjour Annick,

Alors enfaite sur ma figure il y a des petit trait qui dépasse, mais c'est juste moi qui n'a pas réussi a les enlever lors de la création de mon shéma.

Sur mon énoncer aucun valeur ne nous ai donner, c'est de la que viens mon problème à calculé les coordonnée des points B, C et I.

Mais les petits trait ne change pas grand chose car sur ma figure il est indiquer que

que OD = OB.
que OC = OA
que CD = AB

Si OD = b , OB vaut pareil.
Et je ne sait pas ce que vaut OA et OC, je ne sait ni comment calculer les cordonnée d'un point.

Je suis vraiment perdu.

[playfoun]

svp pouvez vous m'aider c'est pour demain ! :'(

[annick]

Bon, je reviens et on repart à zéro.

Tu as :

A ( a ; 0 ) et D ( 0 ; b )
OD = OB OC = OA

Donc avec tout ça et en regardant ta figure, quelles sont les coordonnées de B et C ?

[playfoun]

Je vous assure que je ne sait vraiment pas.

Le fait qu'il n'y ait pas de valeur, je ne sait pas trop comment procéder.

[annick]

Tu as des valeurs, mais elles ne sont pas numériques.
Tu as A ( a ; 0 ), donc le point A est sur l'axe Ox, à la distance a de O
Tu as D (0 ; b), donc le point D est sur l'axe Oy à la distance b de 0
Le point B se trouve sur l'axe Ox et à la même distance de O que D, donc quelles sont ses coordonnées ?

[playfoun]

Les coordonnées de b sont xb;yb ?

[annick]

Oui, mais on peut être plus précis que ça : B(b, 0). Tu dois voir ça en regardant ton graphique.

[playfoun]

Ah oui je viens de comprendre !

[playfoun]

Donc le point B a pour coordonnées ( b ; 0 )
Le point A a pour coordonnées ( a ; 0 )

Mais pour le point C et I comment peut on faire ?

[playfoun]

C aurait il pour coordonnées ( 0 ; c ) ??
Je ne suis pas sur car dans la question il dise calculer en fonction de a et b les coordonnées des points B, C et I

[Dlzlogic]

Donc si je doit vous la décrire c'est simple :

xOy est un angle droit.
I est le milieu de [ AD ]
Les points A, B, C et D sont diposé comme sur la figure que j'ai joint précédemment .
OD a la même mesure que OB. Soit OD = OB
OC a la même mesure que OA . Soit OC = OA.


En gros la question a) dit de placer le repère orthonormé ( O ; i ; j ) sur la figure tel que A ( a ; 0 ) et D ( 0 ; b ) correspond au ( shéma 2 ) .

Naturellement, ma question n'était pas innocente.
Vous dites que I est le milieu de AD, mais vous ne définissez ni A ni D.
Vous faites référence à la figure, mais justement, le but du jeu était que je n'ai pas vu la figure.
Vous parlez d'un point O, on peut suppose que c'est celui qui est défini dans la phrase "xOy est un angle droit".
Donc, il est impossible d'après vos indication de construite la figure. Je suis persuadé que si vous aviez décrit cette figure de façon que je puisse la dessiner, votre exercice serait déjà à moitié résolu.
A suivre.

[annick]

Pour le point C, on sait qu'il est sur l'axe des y, donc effectivement xc=0.
Mais on sait aussi que OC=OA=a (c'est juste une mesure, comme si je disais OA=2, mais comme je ne veux pas préciser cette mesure, je dis OA=a)
Donc C(0,a).
Pour le milieu, il y a une formule qui dit que si M est le milieu de AB, alors M a pour coordonnées ((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2).
Donc pour calculer les coordonnées de I, tu appliques cette formule au cas que tu as ici.