Exercice Produit scalaire

[Galstyle]

Bonjour a tous !

C'est un exercice de mon livre de 1er S "Déclic" et voici l'énnoncé :

Relation métriques dans le triangle rectangle

1°ABC est un triangle rectangle en A et H est le pied de la hauteur issue de A.
Montrer les égalités suivantes :
a) BA(vecteur).BC(vecteur)=BHxBC=BA²(vecteur)
b) CA(vecteur).CB(vecteur)=CHxCB=CA²
c)AH²=-HB(vecteur).HC(vecteur)=HBxHC
d)AH^4=(AB²-AH²)(AC²-AH²)

2°a) Soit ABC un triangle et H le pied de la hauteur issue de A. On suppose que la relation c) est vérifiée :
AH²=-HB(vecteur).HC(vecteur)=HBxHC.
Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
b) L'égalité AH²=HBxHC est-elle suffisante pour caractériser un triangle rectangle ?
Même question pour l'égaité :
CA²=CA(vecteur).CB(vecteur)

3° Pour aller plus loin
Si x et y sont deux réels strictement positifs, on définie les moyennes a, b et c suivantes :

- moyenne arithmétique : a= (x+y)/2
- moyenne géométrique : b= racine carré de xy
- moyenne harmonique : 1/c = (1/2)((1/x)+(1/y))

[ là il y a un shéma : il y a un cercle de centre O, avec comme diamètre AC
et B un point entre O et C sur le diamètre AC tel que AB=x et BC=y. De plus D est un point du cercle avec le triangle DOB et F la hauteur sur DO issue de B ]

On a représenté ci dessus les réels x et y par : AB=c t BC=y
O est le milieu de [AC]
On a tracé le demi-cercle de diamètre [AC].
Démontrer que DO = a, DB = b et DF = c.



Voila !! C'est un exercice assez long ! J'ai trouvé 2, 3 réponces mais c'est pas super clair, et je m'embrouille de partout !

je vous remercie d'avance ! Vous êtes mon dernier recours !!
Aidez moi svp !!

[saintlouis]

Bonjour
1°
triangle ABC rectangle en A de hauteur AH
triangles ABC et ABH semblables 1 angle aigu = = > BA/BC=BH/BA=> BA²=BC*BH
............ABC......ACH....................................++> CA² =........
............AHB.......ACH..........................................HA² =..............

[Galstyle]

je vois pa tro ce que tu veux dire ??

En faite, j'ais beaucoup de mal avec le d) du 1° , tout le 2° et le 3°

Pourrais tu m'aider sur ces questions ?