Algèbre linéaire

[aviondechasse]

AaaaaaaazAaaaa

[Joker62]

Hello !

A quoi correspond f^3, f^2 selon toi ?

Pour la dernière question : on a une relation entre f^3 et des puissances successives de f.
Envoie toutes ces puissances d'un côté en laissant le Id de l'autre et applique f^-1 ;)

[aviondechasse]

Les exposants au sens

[Joker62]

Que peux-tu dire de la somme ker(p) + Im(p) ?

Peux-tu en déduire la dimension de Im(p) ?

[aviondechasse]

Effectivement on peut raisonner en terme de dimension avec le théorème du rang, mais dans la mesure ou on me demande de préciser les ensembles ker f et im f, autant y aller directement par le calcul non ?

[alm]

Salut,
L'esprit de la question voudrait plutôt diriger vers l'idée que comme , on a : et de conclure en posant que
Effectivement, le fait de demander de prouver que est bijective est une répétition, mais le fait de calculer son inverse n'es est pas une , et on voit bien l'expression de à travers cette question.

[aviondechasse]

Merci de cette précision.

Est-il possible aussi de me donner l'expression explicite de Im p pour que je puisse comparer ?

[Joker62]

Re.

Si ker(p) et Im(p) sont en somme directe et que tu connais parfaitement Ker(p).
Il suffit de trouver un vecteur qui n'est pas dans le noyau pour qu'il soit dans l'image.
Et comme Im(p) est forcément de dimension 1, tu as le sev entier en prenant le vect.

[aviondechasse]

Salut,

Je ne suis pas

[Joker62]

Excuse moi !
J'ai dit une bêtise !

Chaque vecteur de R^3 se décompose de manière unique comme la somme d'un vecteur de ton plan et d'un vecteur de ta droite vectorielle !

En fait, si tu prends un vecteur normal à ton plan, ça devrait suffire.

(1;1;1) par exemple !

[alm]

Salut ,

Re.

Si ker(p) et Im(p) sont en somme directe et que tu connais parfaitement Ker(p).
Il suffit de trouver un vecteur qui n'est pas dans le noyau pour qu'il soit dans l'image.
Et comme Im(p) est forcément de dimension 1, tu as le sev entier en prenant le vect.

Attention ! ceci n'est pas vrai !

Je m'explique :

Si est un endomorphisme de tel que alors l'image de est un supplémentaire de , mais la réciproque n'est pas juste (sionon par exemple l'image prendra une infinité de "valeurs" à savoir tous les sous-espaces supplémentaires à .

[alm]

Salut

En fait, si tu prends un vecteur normal à ton plan, ça devrait suffire.

(1;1;1) par exemple !

On ne peut pas parler à présent de vecteur normal, car on a juste une structure d'espace vectoriel
Pour en parler il faut avoir un produit scaliare donc un espace euclidien (ou préhilbertien généralement)

[aviondechasse]

Euh on n'a pas encore fait les produits scalaires et tout ca dont je crois pas que je puisse parler de vecteur normal.

Edit : grillé :)

[Joker62]

Oui évidemment.
On est dans R^3 malgré tout.
On peut en parler implicitement.

[aviondechasse]

Comment faire alors ?

[alm]

Merci de cette précision.

Est-il possible aussi de me donner l'expression explicite de Im p pour que je puisse comparer ?

Elle devant toi d'après la définition de

Préxisément tu as :



Il est facil ensuite de prouver que la famille est libre pour mener à bien tes verifications .

Edit : c'est une réponse pour f et pas pour p

[aviondechasse]

2). Faute de frappe ?

[alm]

Je suis d'accord que dans en général on peut parler de la structure euclidienne canonique et de vecteur normal dans cette structure

[alm]

Edit : En fait je ne comprends pas pourquoi ton (2,0,0) s'est transformé en (0,0,2). Faute de frappe ?

c'est une erreur de vitesse , c'est réctifié c'est bien (2,0,0)

[alm]

Salut

Je suis vraiment désolé car je viens de découvrir que l'exo a une suite dans laquelle on a définit p=u/7 ...