Exercice factorisation/dévelopemment

[Loic94]

Bonjour, je vous contacte car je rencontre un problème avec un exercice et j'aimerai avoir un peu d'aide.

Alors voilà déjà l'énoncé:

f(x) = x²
g(x)=2x+1

1)a) vérifier que pour tout réel f(x)-g(x)= (x-1)² -2

j'ai fait x² -2x-1= x² -2x+1-2 = (x-1)²-2


2) En déduire la valeur exacte des abscisses des points d'intersection entre les deux courbes

(x-1)^2-2=0
(x-1)^2= 2
(x-1)= ;)2 ou - ;)2
x= 1- ;)2 ou 1+ ;)2

3) Factoriser f(x)-g(x) puis résoudre algébriquement l'inéquation f(x)
Merci d'avance pour vos réponses.

[vincentroumezy]

Bonjour.
Tu as les racines de f-g, donc tu peux factoriser en deux polynôme de degré 1.

[Loic94]

Désolé mais je vois vraiment pas comment factoriser (x-1)^2-2 ...

[vincentroumezy]

Tu as les racines de (x-1)²-2=0.
Si ax²+bx+c à pour racines x1 et x2, alors ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

[geegee]

Bonjour, je vous contacte car je rencontre un problème avec un exercice et j'aimerai avoir un peu d'aide.

Alors voilà déjà l'énoncé:

f(x) = x²
g(x)=2x+1

1)a) vérifier que pour tout réel f(x)-g(x)= (x-1)² -2

j'ai fait x² -2x-1= x² -2x+1-2 = (x-1)²-2


2) En déduire la valeur exacte des abscisses des points d'intersection entre les deux courbes

(x-1)^2-2=0
(x-1)^2= 2
(x-1)= 2 ou - 2
x= 1- 2 ou 1+ 2

3) Factoriser f(x)-g(x) puis résoudre algébriquement l'inéquation f(x)<g(x)

Merci d'avance pour vos réponses.

Bonjour,

(x-1)^2-2=(x-1-racine(2))(x-1+racine(2)) a^2-b^2=...

[Loic94]

Ok donc avec ca je fais un tableau des signes et c'est réglé c'est ca ?