Fonction logartithme

[Peneloppe22]

Bonjour à tous, j'ai un petit soucis concernant un exercice de maths me préparant au bac :


Soit f(x) = x(au carré)+x-(1+ln(x)/x)
Soit h(x) = x(au carré) +x

Calculer les limites de f(x)-h(x) en +infini

Je vous remercie d'avance de votre aide!

[Peacekeeper]

Bonjour à tous, j'ai un petit soucis concernant un exercice de maths me préparant au bac :


Soit f(x) = x(au carré)+x-(1+ln(x)/x)
Soit h(x) = x(au carré) +x

Calculer les limites de f(x)-h(x) en +infini

Je vous remercie d'avance de votre aide!

Bonjour,

Juste pour être sûr, dans l'expression f(x)=x²+x-[1+ln(x)/x], le numérateur de la fraction c'est ln(x) ou 1+ln(x)?

[Peneloppe22]

Bonjour,

Juste pour être sûr, dans l'expression f(x)=x²+x-[1+ln(x)/x], le numérateur de la fraction c'est ln(x) ou 1+ln(x)?

C'est 1 + ln(x) !

[Peacekeeper]

C'est 1 + ln(x) !

Ok, alors tu as calculé f(x)-h(x)?

[Peneloppe22]

Ok, alors tu as calculé f(x)-h(x)?

Non, c'est le soucis justement, je n'y arrive pas

Je me retrouve sur des résultats étranges et je n'arrive pas à trouver les limites derrière..

[Peacekeeper]

Non, c'est le soucis justement, je n'y arrive pas

Je me retrouve sur des résultats étranges et je n'arrive pas à trouver les limites derrière..

Ne te soucie pas des limites pour l'instant, juste le calcul. Si j'ai bien compris l'expression de f et h, f(x)-h(x)= x²+x-[(1+ln(x))/x] - x²-x = (1+ln(x))/x

C'est ce que tu trouves?

[Peneloppe22]

Ne te soucie pas des limites pour l'instant, juste le calcul. Si j'ai bien compris l'expression de f et h, f(x)-h(x)= x²+x-[(1+ln(x))/x] - x²-x = (1+ln(x))/x

C'est ce que tu trouves?

Oui, exactement!

[Peacekeeper]

Oui, exactement!

Pardon, j'ai oublié le signe -, en principe tu trouves -([1+lnx]/x)
Oky, et donc tu as fait tendre x à l'infini et tu te dis ln(x) tend vers l'infini, donc 1+ln(x) tend vers l'infini et donc on se retrouve avec une forme indéterminée du type infini/infini, c'est ça?

[Peneloppe22]

Pardon, j'ai oublié le signe -, en principe tu trouves -([1+lnx]/x)
Oky, et donc tu as fait tendre x à l'infini et tu te dis ln(x) tend vers l'infini, donc 1+ln(x) tend vers l'infini et donc on se retrouve avec une forme indéterminée du type infini/infini, c'est ça?

Voilà c'est pourquoi je pensais que mon calcul était tout faux!

[Peacekeeper]

Voilà c'est pourquoi je pensais que mon calcul était tout faux!

Non non, ton calcul est juste (du moins si tu n'as pas oublié le signe - comme je l'ai fait :p )

Alors, si ma mémoire est exacte, la forme indéterminée lim (x-->+infini) ((lnx)/x) a été levée par le cours, non?

[Peneloppe22]

Non non, ton calcul est juste (du moins si tu n'as pas oublié le signe - comme je l'ai fait :p )

Alors, si ma mémoire est exacte, la forme indéterminée lim (x-->+infini) ((lnx)/x) a été levée par le cours, non?

Nan nan, je n'ai pas fait l'erreur ahah!
Alors oui, voici la phrase de mon cours "lorsque l'on a FI, on essaye de transformer l'expression pour lever l'indetermination" mais on a pas fait d'exemple avec une fonction logarithme

[Peacekeeper]

Nan nan, je n'ai pas fait l'erreur ahah!
Alors oui, voici la phrase de mon cours "lorsque l'on a FI, on essaye de transformer l'expression pour lever l'indetermination" mais on a pas fait d'exemple avec une fonction logarithme

Hum, tu n'as pas une liste de formes indéterminées dont le résultat est admis comme résultat de cours?

[Peneloppe22]

Hum, tu n'as pas une liste de formes indéterminées dont le résultat est admis comme résultat de cours?

Je ne comprend pas très bien ta question..

[Peacekeeper]

Je ne comprend pas très bien ta question..

Et bien, une liste de limites en +infini ou en 0 de fonctions comme par exemple sinx/x, Exp(x)/x, ln(x)/x, qui sont apparemment des formes indéterminées mais dans le cours on te dit que la limite est 0 ou 1 ou +infini... Bon si tu n'en as pas ce n'est pas grave.

As-tu un théorème qui dit que pour tout x>0, lnx<x ?

[Peneloppe22]

Et bien, une liste de limites en +infini ou en 0 de fonctions comme par exemple sinx/x, Exp(x)/x, ln(x)/x, qui sont apparemment des formes indéterminées mais dans le cours on te dit que la limite est 0 ou 1 ou +infini... Bon si tu n'en as pas ce n'est pas grave.

As-tu un théorème qui dit que pour tout x>0, lnx<x ?

Non je n'en ai pas effectivement.
Non je n'ai pas ce type de théorème non plus..

[Peacekeeper]

Non je n'en ai pas effectivement.
Non je n'ai pas ce type de théorème non plus..

Hum, quels sont les intervalles de définition des fonctions f et h?

[Peneloppe22]

Hum, quels sont les intervalles de définition des fonctions f et h?

]0 ;+infini[ pour les deux

[Peacekeeper]

]0 ;+infini[ pour les deux

Bon, qu'est-ce que tu as dans ton cours sur la fonction ln?

[Peneloppe22]

Bon, qu'est-ce que tu as dans ton cours sur la fonction ln?

Sa dérivée, pour tout a>0, b>0 ln(a) = ln(b) meme choses pour les inéquations et les propriétés algébriques.. voila!

[Peacekeeper]

Sa dérivée, pour tout a>0, b>0 ln(a) = ln(b) meme choses pour les inéquations et les propriétés algébriques.. voila!

Bon. Il se trouve que la limite en +infini de lnx/x est égale à 0 mais c'est normalement un résultat de cours, il me semble que je l'avais en terminale. On peut le redémontrer mais ça m'étonnerait qu'on te le demande, surtout sans le théorème qui dit que lnx0 (ça se voit sur un graphique, mais c'est pas une démo).
Et n'aurais-tu pas une théorème qui dit que Exp(x)>x pour tout x?