Fonction inverse de exp(x)/x

[Chicot]

Bonjour,
Peut-on trouver la fonction inverse de ?

[JackeOLanterne]

Pose f(x)=y sur Df puis exprime x en fonction de y et échange y en .

[Mathusalem]

Pose f(x)=y sur Df puis exprime x en fonction de y et échange y en .

Sans le domaine de définition ça va être tendu. La fonction n'est pas bijective partout

[Sylviel]

enfin l'inverse c'est x/e^x a proprement parler...

Quant à la réciproque elle me semble difficile à expliciter, non ?

[Chicot]

Oups oui réciproque si vous préférez, je suis pas un matheux. :)
Et sur ]0, +l'infini[ on peut l'expliciter ?

[Lucas1995]

Bonsoir à tous,
ça serait pas x/e^x = ln(x) sur R+ ?

[fatal_error]

salut,

ça serait pas x/e^x = ln(x) sur R+ ?

nan, tu peux tester avec des valeurs de x que ton egalite est pas respectée.

on a e^x/x = y, et on veut exprimer x = f(y), donc on cherche x en fonction de y
soit
e^x = yx p^{a x + b} = c x+d
avec a=1, b = 0, c=y, d = 0 et p = e
la solution est donnée par la fonction de lambert

[Chicot]

Ok,
Donc si j'ai bien compris on ne peut pas l'exprimer avec des fonctions élémentaires mais à l'aide de la fonction de Lambert.
Merci à tous pour vos réponses.

[JackeOLanterne]

Oups oui réciproque si vous préférez, je suis pas un matheux.

- En Français, la fonction inverse f se définit au sein d'un groupe par :

- In English, the inverse function f undoes another (so-called invertible) one and is denoted by :.