Problème vecteurs insolvable!

[knt]

[img][IMG]http://img4.hostingpics.net/pics/911840photo.jpg[/img][/IMG]

Bonsoir,

J'ai ce problème de maths. à rendre dans le courant de la semaine, et j'aurais réellement besoin d'aide.
À première vue, on peut avoir l'impression que ce problème est simple mais j'ai essayé, ressayé et je n'y arrive toujours pas. Je sature! :mur:
Je vois pas du tout comment le résoudre dans le mesure où j'ai l'impression qu'il me manque des infos. et pourtant le problème a été donné tel quel. J'ai commencé par écrire ce que l'on sait, à savoir les équations des points milieux: OP= ,mais que faire!

[Billball]

réduis la taille de l'image.. :doh:

[knt]

réduis la taille de l'image.. :doh:

[img][IMG]http://img4.hostingpics.net/pics/311193photo.jpg[/img][/IMG] :help:

[geegee]

[img][IMG]http://img4.hostingpics.net/pics/911840photo.jpg[/img][/IMG]

Bonsoir,

J'ai ce problème de maths. à rendre dans le courant de la semaine, et j'aurais réellement besoin d'aide.
À première vue, on peut avoir l'impression que ce problème est simple mais j'ai essayé, ressayé et je n'y arrive toujours pas. Je sature! :mur:
Je vois pas du tout comment le résoudre dans le mesure où j'ai l'impression qu'il me manque des infos. et pourtant le problème a été donné tel quel. J'ai commencé par écrire ce que l'on sait, à savoir les équations des points milieux: OP= ,mais que faire!

Bonjour,

P,R,Q sont alignés ssi PQ= k.PR (k dans R)
R milieu de [AE]
AF=(2/3)AR
AQ=(1/2)AR
AP=(1/2)AQ=(1/4)AR
PQ=PA+AQ=(1/4)AR
PR=PA+AR=(1/2)FA+AR=(1/2)(2/3)RA+AR=(2/3)AR
8PQ=3AR
donc P,Q,R alignés

[jeffb952]

Bonjour,

P,R,Q sont alignés ssi PQ= k.PR (k dans R)
R milieu de [AE]
AF=(2/3)AR
AQ=(1/2)AR
AP=(1/2)AQ=(1/4)AR
PQ=PA+AQ=(1/4)AR
PR=PA+AR=(1/2)FA+AR=(1/2)(2/3)RA+AR=(2/3)AR
8PQ=3AR
donc P,Q,R alignés

BONJOUR ! Cette superbe démonstration serait VRAIE SI le point B était milieu de [AC] et D milieu de [AE]. Ce qui n'est pas formulé dans les hypothèses !

Ta 1ère égalité signifie que le point F est centre de gravité (poit de concours des 3 médianes) et la seule hypothèse "milieu" est R = milieu de [CE].

BON COURAGE pour la suite !
J'ai remarqué qu'il manque encore une hypothèse : pour que F appartienne à (AR), il faut que (BD) soit parallèle au côté [CE]. D'après ton image, les hypothèses sont insuffisantes ! Compète-les , s'il te plaît.....

[geegee]

Bonjour,

il me semble que (BD) parralle à (CE).
BDF et FCE sont des triangle opposé par le sommet on peut donc appliquer thales.

P millieu de [AF] donc APF alignés
Q millieu de [BD]

R millieu de [CE]


(QR) est donc un axe de symétrie pour les triangle BDF et CFE donc QFR sont aligné or P milieu de [AF] et QFR alignés donc PQR alignés.

[jeffb952]

Bonjour,

il me semble que (BD) parralle à (CE).
BDF et FCE sont des triangle opposé par le sommet on peut donc appliquer thales.

P millieu de [AF] donc APF alignés
Q millieu de [BD]

R millieu de [CE]


(QR) est donc un axe de symétrie pour les triangle BDF et CFE donc QFR sont aligné or P milieu de [AF] et QFR alignés donc PQR alignés.

BONJOUR geegee ! Il "semble" que (BD)//(CE) ! Mais en Géométrie, on ne peut pas se baser sur "il semble" ! Il faudrait que cela soit une hypothèse, qui n'est pas donnée dans son texte.
Lorsque tu dis que (QR) est un axe de symétrie, cela implique que (QR) _l_ (CE) et (QR) _l_ (BD).
On aurait encore une hypothèse non donnée qui serait que ACE serait isocèle en A. Dans ce cas-là , on aurait bien "axe de symétrie".
Ceci dit, il semble manquer des hypothèses à son énoncé. Ta démonstration reste impeccable !
PARDON pour ces contestations, c'est le métier qui le veut (rigueur) ! BONNE CONTINUATION !