Probabilité, 1 er ES

[Hola17]

A la fin de la journée, un commerçant compte les pièces d'un euro et de deux euros qu'il a dans sa caisse, La caisse contient trois fois plus de pièces d'un euro que de pièces de deux euros. Il constate que 40 % des piéces de deux euros et de 8% de celles d'un euro portent une face symbolisant un pays européen autre que la France : on dira « face étrangére »

1) Chaque jour, le commerçant préleve au hasard 20 pièces issues de la caisse, On admet que le nombre de pièces est suffisant pour assimiler un prélèvement à tirage avec remise. On note X la variable aléatoire qui associe à chaque prélèvement le nombre de pièces portant une face étrangère.
2) Expliquer pourquoi la variable X suit une loi binomiale B (20;0,16)
3) A l'aide de la calculatrice, calculer et donner la valeur arrondie à 10 puissance -4 prés de:
a. La probabilité que 5 piéces exactement, parmi les 20, portent une face étrangére.
b.La probabilité qu'au moins 2 piéces parmi les 20 portent une face étrangére.
4) Calculer l'espérance de X. Interpréter le résultat.

Pour la premiére j'ai pensé à çà,deja perso vu que a 3* plus de piéce de 1 bha a 3*8% donc 24%
aprés si il tire 20 piéce par J il a donc 75% de tiré une piéce de 1€ et 25% une de 2€
vu que 3 fois plus 3*25=75 donc 75+25=100%, ensuite pour la fonction,fauut peut etre faire un truc du genre
8/100*75/100 + 40/100*25/100.. aider moi svp au bout de 2 heures de travaille sans grand résultat cela me déséspére.

[romani01]

Salut.
La solution que tu proposes semble procéder du tatonnement.Il valait mieux construire un arbre.
Tu commences par deux branches :
-sur la 1ere,tu as l'évènement "tirer une pièce de 1€" avec sa probabilité que tu as trouvé 0,75.
-sur la 2eme ,tu as l'évènement "tirer une pièce de 2€" " " " " " " " 0,25.
Ensuite en dessous de la 1ere,tu as deux branches (pour l'une ,l'évènement E"pièce etrangère" et pour l'autre F"pièce française".On te une proba...) puis en dessous de la 2eme la meme chose ("pièce étrangère" et" pièce française");
Calcule p(E)(tu trouveras 0,16).
Voilà pour le début.