Matrice de rotation

[Anae]

j'ai un problème concernant la détermination de la matrice relativement a la base B=(i,j,k) de la rotation vectorielle d'angle 4pi/3, d'axe D=vect(u=(1/(racine de 3))(i+j+k)) orienté par u

pouvez vous m'aidez s'il vous plait?
Merci d'avance Anae

Ps : ma méthode était la suivante :
1 construction d'une BOND B' adapté a r
2 M[r,B']
3 M[r,B]

[daiski]

salut
retiens la formule suivante :
dans l'espace euclidien orienté IR^3 , si r est la relation d'angle teta autout de l'axe orienté de vecteur directeur U alors :
pour tout vecteur x de l'espace ( ce sont i j et k qui t'intéressent)
r(x) = cos(teta)x + sin(teta)(U vectoriel x) + 2(u scalaire x)sin^2(teta/2)U

la démonstration es t évidente si tu fais un dessin :
soit x € E
alors x = x' + x'' (vecteurs)
avec x' € vect(u) (la droite) et (x''|u) =0
donc x' = (x|u)u et r(x'') = cos(teta)x'' + sin(teta) (u vectoriel x)

d'où r(x) = (x|u)u +cos(teta) (x - (x|u)u) + sin(teta) (u vectoriel x)
d'où le résultat :
r(x) = cos(teta)x + sin(teta)(U vectoriel x) + 2(u scalaire x)sin^2(teta/2)U


dans ton cas t'as qu'à remplacer teta = 4pi/3 u = 1/racine(3) (i + j + k) notes que u est normalisé. et du calcul. voilà.

[yos]

Tu peux aussi voir (en faisant un trièdre avec trois stylos) que r permute (i,k,j) circulairement, d'où la matrice.