Série convergente petit soucis

[torgigial]

Bonjour, j'ai un problème pour calcluer la limite d'une série convergente :)
Je ne sais pas comment on fait le signe de sommation(le grand E donc je le note E :) )

E de i=0 jusque n * E de j=o jusque n de (2/3)^(i+j)

Je me dit donc que c'est une suite du type (2/3)^(2n)
J'injecte le 2 dans 2/3 ce qui donne (4/9)^n pour ensuite pouvoir appliquer la règle de calcul des série convergente.
Donc: (1-(4/9)^(n+1) )/(1-4/9) je dois faire tendre tout ceci vers l'infini ce qui donne 1/(1-4/9)
Ce qui me donne finalement: 9/5
Le problème est que la réponse finale donnée dans mon cours est 9, et je ne vois pas du tout ou est mon erreur...
Si quelqu'un le voit ce serait gentil de m'aider :) Merci d'avance

[L.A.]

Bonjour.

Tu es passé un peu vite d'une somme double à une somme simple

calcule d'abord la somme intérieure en faisant sortir le terme en i.

[torgigial]

A force de partir dans mon raisonnement je me suis un peu embrouillé...
Saurais tu me donner l'étape suivante stp ? :)
Merci d'avance et bonne soirée!

[L.A.]

OK disons


soit une forme

[torgigial]

merci je vais tester ça c'est gentil!

[torgigial]

J'y suis arrivé , merci pour ton explication encore!