Suite avec ln

[yoyo.girl]

Bonsoir, j'ai un probleme avec un exercice

Uo=1
Un+1=racine2Un

La suite Un étant une terme strictement positif:
Vn=ln*Un-ln2

Montrer que la suite Vn est géométrique on donnera son premier terme Vo ainsi que que la raison.
En deduire l'expression générale de Vn en fonction de n. (j'ai pas trop compris)

Ce que j'ai fait:
Vn=lnUn-ln2
Vn+1=lnUn+1-ln2
Vn+1=ln(Un+1/2) ("Et là je bloc de puis ce matin que j'essaye de le faire")


2) une population de bactéries augmentes de 40 pourcent toutes les heures. Il y a 100 bactéries au départ.
Pendant combien de temps y aura t-il moins de 5000 bactérie.
- Ce que j'ai fait:
Un = 100*1.4^11 donc au bout de 11 heures il y aura moins de 5000 bactéries.
Est ce que c'est ça?

Merci d'avance de votre aide

[el niala]

Un+1=racine2Un

si tu avais mis les parenthèses ?

c'est car sinon, ne peut être géométrique

Vn+1=lnUn+1-ln2
Vn+1=ln(Un+1/2)

pas clair du tout, et en plus sans parenthèses !



je te laisse terminer

pour l'autre exercice :

pourquoi appelles-tu "Un" une expression où "n" n'apparaît pas ? et 11 d'où ça sort ?
personnellement je trouve 12 heures et non 11

[geegee]

Bonsoir, j'ai un probleme avec un exercice

Uo=1
Un+1=racine2Un

La suite Un étant une terme strictement positif:
Vn=ln*Un-ln2

Montrer que la suite Vn est géométrique on donnera son premier terme Vo ainsi que que la raison.
En deduire l'expression générale de Vn en fonction de n. (j'ai pas trop compris)

Ce que j'ai fait:
Vn=lnUn-ln2
Vn+1=lnUn+1-ln2
Vn+1=ln(Un+1/2) ("Et là je bloc de puis ce matin que j'essaye de le faire")


2) une population de bactéries augmentes de 40 pourcent toutes les heures. Il y a 100 bactéries au départ.
Pendant combien de temps y aura t-il moins de 5000 bactérie.
- Ce que j'ai fait:
Un = 100*1.4^11 donc au bout de 11 heures il y aura moins de 5000 bactéries.
Est ce que c'est ça?

Merci d'avance de votre aide

Bonjour,

la suite Vn est géométrique Vn+1/Vn = r (avec r un réel).

V n+1/Vn= ( ln*Un+1-ln2)/ln*Un-ln2 =(l n ( racine(2Un))-ln2)/ln(Un)-ln(2) = ln(racine(2Un)/2)/ln(Un/2)=1/2 réel donc Vn est géométrique de raison 1/2.

[el niala]

décidément, il y a de l'écho :zen: