Exercice

[duquemotta]

Bonjour j'ai un DM sur géometrie et j'ai besoin d'aide dans la partie 2 de l'exercie 1
1.Construction et conjecture
a. avec le logiciel Geogebra, tracer un carré ABCD de coté AB variable, puis les triangles équilatéraux CDI et BCL, respectivementintérieur et exterieur au carré ABCD.Tracer la droite (AI).
b. En faisant varier le coté AB conjecturer une propriété sur les points A,I et L.

2 Preuve de la conjecture
a. Donner les coordonnées des point D,C,A et B dans le repère orthonormé (D;C;A)
b.Calculer les valeurs valeurs exactes des coordonnées des points I et L.
( on rappelle que cos60ª=1/2, sin60ª=;)3/2 et tan60ª=;)3
c. Démontrer finalment la conjecture émise dans la partie 1

[el niala]

question rituelle : qu'as-tu fait ? où bloques-tu ?

[duquemotta]

question rituelle : qu'as-tu fait ? où bloques-tu ?

je sasis q si on deplace le point B les points A I et L sont toujours alignés

c'est tout je ne sais pas comment contuinuer

[el niala]

tu conjectures bien :zen:

2a) tu ne sais pas donner les coordonnées de D, C, A et B ?

D est l'origine du reprère <=> D(0,0)
DC donne l'unité des abscisses => C(1,0)
DA celle des ordonnées => A(0,1)
et B complète le carré unitaire d'où B(1,1)

2b) trace la hauteur issue de I dans DIC équilatéral, tu ne peux pas en déduire simplement l'abscisse de I ? sinon, as-tu remarqué que DI=DC=1 ? et que l'angle CDI valait 60° ? d'où directement les coordonnées de I

essaie de continuer, ce n'est pas bien difficile

[duquemotta]

tu conjectures bien :zen:

2a) tu ne sais pas donner les coordonnées de D, C, A et B ?

D est l'origine du reprère D(0,0)
DC donne l'unité des abscisses => C(1,0)
DA celle des ordonnées => A(0,1)
et B complète le carré unitaire d'où B(1,1)

2b) trace la hauteur issue de I dans DIC équilatéral, tu ne peux pas en déduire simplement l'abscisse de I ? sinon, as-tu remarqué que DI=DC=1 ? et que l'angle CDI valait 60° ? d'où directement les coordonnées de I

essaie de continuer, ce n'est pas bien difficile

je ne sais pas comment continuer :S je croit que je dois utilise cosinus mais je ne sas pas ! :S

[el niala]

bien sûr puisqu'on te donne le cosinus de 60°

l'abscisse de I c'est celle de la projection de I sur [DC) d'où est l'abscisse de I

l'ordonnée de I c'est celle de la projection de I sur [DA) d'où est l'ordonnée de I

essaie de continuer

[duquemotta]

bien sûr puisqu'on te donne le cosinus de 60°

l'abscisse de I c'est celle de la projection de I sur [DC) d'où est l'abscisse de I

l'ordonnée de I c'est celle de la projection de I sur [DA) d'où est l'ordonnée de I

essaie de continuer

Merci, mais j'ai un doute, je ne pourrait pas calculer les coordonnées de I en utilisant pythagore?? :id2:

[el niala]

oui, mais d'une part ce ne serait pas plus simple (tu retrouverais les valeurs de sin 60° et cos 60°) et d'autre part l'énoncé t'indiquant ces valeurs... il vaut mieux s'en servir !

si tu as fait un dessin, note l'angle et trace la hauteur issue de I dans CDI tu verras apparaître les rapports trigonométriques

même principe pour le point L (trace la hauteur issue de L dans BLC, et note l'angle )