Forme differentielle
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rifad
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par rifad » 02 Jan 2012, 21:53
Bonjour,
voila un exercice qui me pose probleme je n'ai pas la methode.
Soit la forme differentielle
w = (1/(x+y)-ln(x+y))dx+1/(x+y)dy
je trouve que la forme n'est pas exacte et on me demande de trouver une fonction phi de x telle que la forme differentielle w1 = phi(x)w
Je trouve phi(x) = 1/(x+y)-ln(x+y) si c'est pas ca je donne ma langue au chat...
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 02 Jan 2012, 22:43
Salut
Non ce n'est pas bon
Tu as
 \left[\frac{1}{x+y}- \ln(x+y) \right] dx + \frac{\varphi(x)}{x+y} dy)
Pour que

soit exacte il faut que
 \left[\frac{1}{x+y}- \ln(x+y) \right] \right)}{\partial y} = \frac{\partial \left(\frac{\varphi(x)}{x+y} \right)}{\partial x})
Tu obtiens alors une équation différentielle qui te permet de calculer

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rifad
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par rifad » 03 Jan 2012, 00:25
Sa Majesté a écrit:Salut
Non ce n'est pas bon
Tu as
 \left[\frac{1}{x+y}- \ln(x+y) \right] dx + \frac{\varphi(x)}{x+y} dy)
Pour que

soit exacte il faut que
 \left[\frac{1}{x+y}- \ln(x+y) \right] \right)}{\partial y} = \frac{\partial \left(\frac{\varphi(x)}{x+y} \right)}{\partial x})
Tu obtiens alors une équation différentielle qui te permet de calculer

J'ai trouvé phi (x) = exp(-x)
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 03 Jan 2012, 22:53
C'est plutôt
 = k . e^{-x})
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