Projection orthogonale

par **Leparisien95** » 30 Déc 2011, 20:20

Bonsoir , j'ai cet exercice à faire mais je suis complètement bloqué c'est incroyable :/

Dans R^3 muni de sa structure euclidienne canonique, donner l'expression analytique de la projection orthogonale sur P d'équation x+y+z=1.

Je ne sais pas du tout de quoi partir... Je voudrais juste des pistes s'il vous plait
Merci

ps:je suis en prépa PCSI :)

par **Maxmau** » 31 Déc 2011, 09:23

Leparisien95 a écrit:Bonsoir , j'ai cet exercice à faire mais je suis complètement bloqué c'est incroyable :/

Dans R^3 muni de sa structure euclidienne canonique, donner l'expression analytique de la projection orthogonale sur P d'équation x+y+z=1.

Je ne sais pas du tout de quoi partir... Je voudrais juste des pistes s'il vous plait
Merci

ps:je suis en prépa PCSI

Bj
pour trouver le projeté du point m0 , tu détermines l'intersection du plan et de la droite passant par m0 et orthogonale au plan

par **Leparisien95** » 31 Déc 2011, 10:33

Maxmau a écrit:Bj
pour trouver le projeté du point m0 , tu détermines l'intersection du plan et de la droite passant par m0 et orthogonale au plan

Un vecteur normal au plan est par exemple u(1,1,1) mais apres je dois faire comment ?

par **Maxmau** » 31 Déc 2011, 11:03

Leparisien95 a écrit:Un vecteur normal au plan est par exemple u(1,1,1) mais apres je dois faire comment ?

La droite qui passe par m0(x0,y0,z0) et dirigée par le vecteur (1,1,1) est décrite par le point m(t)(x0 +t,y0+t,z0+t) lorsque t varie. cherche t pour que m(t) soit dans le plan et tu auras le projeté de m0 sur le plan

par **Leparisien95** » 31 Déc 2011, 18:26

Mais "t" est un chiffre ?

par **Maxmau** » 01 Jan 2012, 08:46

Leparisien95 a écrit:Mais "t" est un chiffre ?

c'est un paramètre réel. Lorsque t varie le point (x0+t,y0+t,z0+t) décrit la droite passant par m0 et orthogonale au plan.

Projection orthogonale

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