Défis probabilité !

[max33]

:ptdr: Dans un jeu de pile ou face, on gagne le double de sa mise si l'on obtient Pile, on perd sa mise si l'on obtient Face. Un joueur qui dispose de 1000 euros commence par miser un euro, double sa mise tant qu'il perd et ne s'arrête que s'il gagne ou ne peut plus miser.

a) Proposer une simulation de ce jeu.
b) Estimer à l'aide de la simulation l'ésperance du gain du joueur.

[el niala]

pourquoi un défi ?

cherche le nombre de parties possibles, montre que X<10

puis cherche la probabilité que le joueur sorte encore un F à la 9ème partie (soit 9 "F" consécutifs) et le "gain" correspondant

montre que dans tous les autres cas, le gain est identique d'où une expression facile de l'espérance

E(gain) = P(9"F" consécutifs)x("gain" de ce cas) + [1-P(9"F" consécutifs)]x(gain des cas)

[max33]

pourquoi un défi ?

cherche le nombre de parties possibles, montre que X<10

puis cherche la probabilité que le joueur sorte encore un F à la 9ème partie (soit 9 "F" consécutifs) et le "gain" correspondant

montre que dans tous les autres cas, le gain est identique d'où une expression facile de l'espérance

E(gain) = P(9"F" consécutifs)x("gain" de ce cas) + [1-P(9"F" consécutifs)]x(gain des cas)

Merci bien !