Défis TS

par **Anonyme** » 19 Avr 2010, 17:48

Bonsoir à tous ! Cela intéresserait-il certains membres que je poste des exercices (niveau TS) de Messieurs Alarcon et Duval, issus de leur livre de préparation au concours général ? Ce sont des questions, des problèmes visant. à faire réfléchir, chercher... Il y en a une bonne dose ! Avis aux intéressés ;)

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 17:51

vas-y toujours :id:

par **Nightmare** » 19 Avr 2010, 18:30

Ca commence à être un peu ridicule l'utilisation des noms des professeurs de LLG... J'ai l'impression de retomber à l'époque Timothé.

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 18:53

Nightmare a écrit:l'époque Timothé.

C'est vrai qu'utiliser les noms des profs c'est pas cool ...

Tim avait de sérieux problèmes sur certains trucs genre olympiade , appartenance à une école ( LLG entre autres) ... mais je reste persuadé qu'il était quand même très fort en math ( pas autant qu'il le prétendait certes). Dommage qu'il ne soit pas revenu.

(Bon ok c'est vrai que je peut pas trop avoir d'avis puisque je l'ai connu que 2 mois ..)

par **Anonyme** » 19 Avr 2010, 18:56

Très sympathique de votre part... Timothé est loin d'être ridicule avec ses titres. Ça change de tes titres plats, Nightmare... Enfin, je poste un exo tout à l'heure.

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 18:59

Nightmare à quand même raison, utilisé le nom de monsieur Alarcon ( professeur de LLG je suppose ) n'est pas forcément bien vu, d'ailleurs le sait-il que tu utilise son nom de cette manière ? C'est lui qui à intitulé ses exos "défis alarconisés" ?

par **Nightmare** » 19 Avr 2010, 19:04

Mes titres plats? Je n'ai pas compris... Mes titres signalent le contenu mathématique de mes topics, à moins que tu n'en trouves qui prouve le contraire. Si c'est les notions mathématiques qui s'y trouvent que tu trouves "plates", alors j'ai encore moins compris, car il me semble pourtant que le seul but des titres est justement de renseigner sur le contenu mathématiques des messages.

Bref, désolé si tu n'as pas aimé ma remarque, mais il en est ainsi, je ne vois pas pourquoi il y a tout un "mythe" autour de ces professeurs qui n'ont de plus que les autres qu'une bonne classe dans un bon lycée. A part ça, la plupart des exercices qu'ils donnent à leurs élèves et publient sont des exercices connus depuis des décennies, je ne vois donc vraiment pas ce qui leur vaut toutes ces déclinaisons de leur nom...

par **Ben314** » 19 Avr 2010, 19:35

Je plussois des trois mains ce que dit Nightmare, dont les titres de fils à caractère thématiques refètent une vrai mentalité de matheux et n'ont effectivement pas le coté m'as-tu-vu de certains autres.

Ca m'interesse d'avoir des exercices variés qui demandent de la réflexion, mais je me fiche comme de ma première paire de chausette de savoir de qui sont ces exercices, et en plus je voudrait bien savoir quel sens cela a d'attribuer des exercices à quelqu'un : il ne me semble pas avoir entendu parler du fait qu'il y ait des brevets pour revendiquer la paternité d'un exercice !!!!

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 19:56

Ben314 a écrit:Je plussois des trois mains ce que dit Nightmare, dont les titres de fils à caractère thématiques refètent une vrai mentalité de matheux et n'ont effectivement pas le coté m'as-tu-vu de certains autres.

Ca m'interesse d'avoir des exercices variés qui demandent de la réflexion, mais je me fiche comme de ma première paire de chausette de savoir de qui sont ces exercices, et en plus je voudrait bien savoir quel sens cela a d'attribuer des exercices à quelqu'un : il ne me semble pas avoir entendu parler du fait qu'il y ait des brevets pour revendiquer la paternité d'un exercice !!!!

C'est ce qu'il y a de bien en math, le partage, les résultats n'appartiennent a personne, bien qu'on les nomme souvent par le nom de ceux qui les ont trouvés, et je crois ( presque sur) que le nom des théorèmes sont donnés posthumes ou alors comme reconnaissance (fermat-wiles) ;

mais bon, on veut quand même les exos :zen:

par **Anonyme** » 19 Avr 2010, 20:16

Tous les arguments exposés me paraissent acceptables... Désolé donc pour ce titre, je ferais attention a l'avenir. Ce qui me parait dommage, c'est d'avoir engagé une polémique autour d'un titre ;) Au fond, partant du principe qu'on aime tous les maths, n'est il pas plus intéressant de réfléchir aux exos qu'au titre ? Enfin, ils arrivent !

par **Benjamin** » 19 Avr 2010, 20:25

Bonsoir,
Décidément, aujourd'hui, j'ai eu du travail !! Titux, tu es sans doute trop jeune pour connaitre l'époque Timothé dont parle Nightmare qui avec ces exercice de M. Alarcon a causé quelque remous dont on passera les détails.

Encore une fois, je te demande de bien vouloir tourner 7 fois tes doigts autour du clavier avant d'écrire des phrases du genre "Timothé est loin d'être ridicule avec ses titres. Ça change de tes titres plats, Nightmare...", qui sont des petites piques complètement inutiles pouvant amener de la tension.

Pose ces exercices si tu veux et revenons en au sujet.

Cordialement, pour la modération,
Benjamin

par **Anonyme** » 19 Avr 2010, 22:27

Bien! Voici donc le premier problème, pas trop difficile mais prolongeable.... Soit n un entier supérieur ou égal à 1. On condidère une partition de l'ensemble {1,2,3,...,3n} en trois sous ensembles A,B et C contenant le meme nombre d'éléments. Montrer que l'on peut trouver x dans A, y dans B et z dans C tel que l'un de ces entiers soit la somme des deux autres. EDIT : j'ai modifié le titre du topic, au vu des discussions qui ont précédé ce message.

par **Anonyme** » 21 Avr 2010, 11:46

Souhaitez vous des indices ? ;)

par **Anonyme** » 21 Avr 2010, 12:19

Titux a écrit:Souhaitez vous des indices ?

Oui
Ça serait bien :zen:

par **Anonyme** » 21 Avr 2010, 15:17

Bien, voici donc un petit coup de pouce !
Appelons "bon" tout triplet (x,y,z) appartenant à A x B x C tel que l'un de ces entiers soit la somme des deux autres.
On peut procéder par l'absurde en supposant qu'il n'existe pas de "bon" triplet.
Sans perte de généralité, on peut supposer que 1 appartient à A.
--> Démontrer alors qu'il n'existe pas de paire de deux entiers consécutifs constituée d'un élément de B et d'un élément de C. Qu'en déduit-on ?

P.S. : Ne dites pas : on en déduit la solution du problème, c'est loin d'être fini ;)
Et je vous attends au tournant pour le prolongement !
^^

par **Anonyme** » 21 Avr 2010, 17:57

J'ai pas trop compris ta question mais je crois avoir compris le principe.

Sans perte de généralité 1 appartient a A.

1er cas : Il existe au moins un élément b de B ayant son successeur c dans C (ou inversement)
Si cela est vrai alors le problème est résolu car on aura 1+b=c avec
(1,b,c) appartiennent a AxBxC

2eme cas : Il n'existe aucun élément de B ayant son successeur dans C et aucun élément de C ayant son successeur dans B
Dans ce cas pour tout b dans B b+1 appartient a AUB et pour tout c de C c+1 appartient a AUC.

C'est ça ?

par **Anonyme** » 21 Avr 2010, 18:53

Si je continue dans le raisonnement que j'ai exposé au-dessus...
Si l'on suppose que 1 est un élément de A, alors cela entraîne déjà que si y et z sont respectivement éléments de B et de C, alors |y-z| n'est pas égale à 1 car (1,y,z) n'est pas "bon". Donc il n'existe pas de paire de deux entiers consécutifs constituée d'un élément de B et d'un élément de C.
On en déduit alors que : tout intervalle d'entiers inclus dans B U C est inclus soit dans B, soit dans C.
--> Comprends-tu le raisonnement jusque là ? (bien entendu, la question s'adresse à tous ceux qui passent par là ;)) As-tu une idée de ce qu'on peut faire ensuite ou dois-je te guider encore ?

par **Anonyme** » 22 Avr 2010, 12:53

Des idées ?

par **Anonyme** » 22 Avr 2010, 19:01

Titux a écrit:On en déduit alors que : tout intervalle d'entiers inclus dans B U C est inclus soit dans B, soit dans C.

C'est la phrase que je ne comprend pas. Intervalle d'entier inclus dans ... ?! Pour moi cela n'a pas de sens.

L'exercice est assez intéressant mais ces quelques jours j'ai pas trop le temps d'y penser... Et comme je ne connais pas le programme de terminale j'ai pas trop réfléchi. Est ce que sa résolution demande l'utilisation d'outil de TS ?

par **Anonyme** » 22 Avr 2010, 19:11

Un intervalle d'entiers inclus dans un ensemble, ça te paraît étrange ? Tu sais que les intervalles de R sont inclus dans R, où est le problème ?
En ce qui concerne les outils de TS, pour ce problème, on ne les utilise pas. Ce problème pourrait être proposé à des élèves de seconde (de bon niveau)

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