Dimension et base d'un sous-espace

[SNK]

Bonjour à tous,

Je ne comprends pas comment trouver la dimension et la base d'un sous-espace (dimension and basis of subspace S) pour:


S=

X
Y / 3X+3Y+Z = 0
Z


Il y a donc une accolade autour de tout l'expression et une parenthèse entourant X,Y et Z.


Si vous pouviez m'aider à résoudre ceci me serait d'une grande aide.

Merci d'avance à tous

[Dlzlogic]

Bonjour,
C'est pas très clair, votre question.
S est une surface définie par l'ensemble des points de coordonnées X,Y,Z qui satisfont l'équation 3X+2Y+Z=0.
On est donc dans un espace à 3 dimensions.
Par contre, je ne vois pas très bien ce qu'on veut dire par "base".

[Nightmare]

Salut,

Dlzlogic > Il s'agit d'algèbre linéaire, théorie dans laquelle les notions de dimension et base sont bien définies et un peu éloignées de l'idée que tu sembles t'en faire. Je t'invite donc à consulter des ouvrages sur le sujet.

L'énoncé est très clair tel quel, même s'il manque une petite donnée, qui est celle de l'espace ambiant. De quel ev S est-il supposément un sous-espace? A priori, on a envie de dire R^3 mais ça ne coûte rien de le préciser.

SNK > Vois-tu déjà des vecteurs qui pourraient jouer le rôle de vecteurs de base pour S?

[SNK]

Bonjour,

Non pour être honnête je suis un peu perdu sur le sujet. Concernant R^3 il n'y a pas d'indications à ce sujet.

Pour les vecteurs, comme dit plus haut je suis un peu dans le flou dans ce sujet. Je sais que ceci est la base c'est pour cela que je voulais vous demander votre aide pour le résoudre et ainsi accéder aux exercices plus avancés.



Merci

[Nightmare]

Alors, disons qu'on est dans l'espace, c'est à dire R^3. Saurais-tu déjà la dessiner ta surface S? Quel objet géométrique est-ce?

Si tu arrives à faire cela, peux-tu du coup intuiter sa dimension?

[SNK]

Pffff, je suis désespéré j'ai l'impression de ne même pas savoir faire cela,


mais disons que pour moi sa ressemblerais à une espèce de pyramide non-symétrique.


:cry:

[Nightmare]

Une pyramide?? Comment obtiens-tu ça? T'es sûr que c'est un espace vectoriel une pyramide déjà?

[Ana_M]

Roo...

C'est quoi la surface de type : ax + by + cz + d = 0, dans R^3 ??

[SNK]

Honnêtement je suis perdu,

je sais que vous essayez de m'aider en faisant ca pas à pas, mais vraiment je suis perdu.


Si vous pouviez simplement le résoudre ce serait vraiment sympa.


merci :help:

[Ana_M]

Bon, la méthode est toujours la même quand tu as ce genre de choses à faire.
Tout ce que tu peux faire, c'est exprimer une variable en fonction des autres.
Ainsi, ces autres variables restent "libres".
Ecris déjà ce système.