Énigme et formule de Gauss

[Zazouuu]

Bonjour,

J'ai gros soucis au niveau des exercice sur la formule de Gauss
Voici l'énoncé :

Après un gala de charité dans un grand complexe de Dubaï, le portier doit reconduire chaque invité dans son appartement. Le portier décide d’accompagner les invités de l’étage 1, puis ceux de l’étage 2, et ainsi de suite jusqu’au 99e et dernier étage.
Lorsque que le portier aura terminé, combien d’étages aura-t-il parcourus en reconduisant les invités ?
1. Soit S = 1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9 .
En remarquant que S = 9+8+...+3+2+1,
calculer S + S et en déduire S.
2. Généraliser ce résultat en donnant la valeur de :
S (n) = 1 + 2 + 3 + ... + n.
3. Appliquer la théorie pour répondre à l’énigme

D'avance merci!

[Lostounet]

Bonjour,

J'ai gros soucis au niveau des exercice sur la formule de Gauss
Voici l'énoncé :

Après un gala de charité dans un grand complexe de Dubaï, le portier doit reconduire chaque invité dans son appartement. Le portier décide d’accompagner les invités de l’étage 1, puis ceux de l’étage 2, et ainsi de suite jusqu’au 99e et dernier étage.
Lorsque que le portier aura terminé, combien d’étages aura-t-il parcourus en reconduisant les invités ?
1. Soit S = 1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9 .
En remarquant que S = 9+8+...+3+2+1,
calculer S + S et en déduire S.
2. Généraliser ce résultat en donnant la valeur de :
S (n) = 1 + 2 + 3 + ... + n.
3. Appliquer la théorie pour répondre à l’énigme

D'avance merci!

Salut!

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
S = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 7 + 3 + 2 + 1

Si tu considères chaque colonne, tu remarques que la somme fait 10.
9 + 1 fait 10
8 + 2 fait 10
3 + 7 fait 10

Etc...

Donc si tu veux calculer S + S, tu peux faire 10 x le nombre de colonnes, donc 10 * 9 = 90

2S = 90

S = ...