[2nd] Vecteurs

[Matheux94]

Bonjour

Me revoilà avec deux nouveaux exercices...et comme c'est le dernier trucs noté, il faut que je cartonne ! je viens donc demander de l'aide ! je dois le rendre samedi

Voici déjà le 1er exercice : http://img99.imageshack.us/img99/6191/math13le.jpg

pour le 1) voici comment j'ai procédé:

Soient A (-7/2 ; 2) et B (-2 ; 5 )
L'abscisse du vecteur AB est
x= (xB - xA)
x=(-2 + 7/2)
x= 3/2

L'ordonné du vecteur AB est
y= (yB - yA)
y= (5 - 2)
y=3

donc AB (3/2 ; 3)



Soient C (5 ; 13/2) et D (3 ; 5/2)
L'abscisse du vecteur CD est
x= (xD - xC)
x= (3 - 5)
x= -2

Lo'rdonné de CD est
y= (yD - yC)
y= (5/2 - 13/2)
y= -8/2

Donc CD (-2 ; -8/2 )


Je ne sais pas si tout est correct....y compris dans la présentation ?


Ensuite le 2) je n'y arrive pas.


Pour le 3) j'ai procédé comme cela :

IA= 3/4 ID
xA - xI = 3/4 (xD- xI)
-7/2 - xI = 3/4 (3 - xI)
-7/2 - xI = 9/4
-xI = 9/4 + 7/2
-xI = 23/4
xI= - 23/4

yA - yI = 3/4 (yD - yC)
2 - yI = 3/4 (5/2 - yI)
2- yI = 15/8
yI= 15/8 - 2
yI = -1/8

Donc là j'ai forcément faux lol, merci donc de me guider

Et enfin pour le 4) et 5), je suis bloquer


Merci d'avance pour l'aide que tu vas m'apporter

[Daragon geoffrey]

slt

j'te donne les méthodes et essaie de refaire l'exo, aprè si tu veu on te corrigera : donc pour la première question pas de prob pour le calcul des coordonnées d'un vecteur (simplement pour avoir celles de I, tu remplaces les vecteurs ds l'égalité par leur coordonnées, d'abord abcisses puis ordonnées), pour la 2, pour démontrer que I, B et C sont aligné, montre que vecteurs IB et IC colinèaires cad tels que IB=k*IC avec k un réel que tu détermines en passant par les coordonées des vecteurs, idem avec les points I,J et K !
enfin les coordonnée du milieu d'un segment sont données par la demi somme des abcisses et des ordonnées des points qui délimitent le segment en question ! @ +

[bernie]

Bonjour,

1) Pour CD(-2;-4)--->il faut simplifier!

La présentation peut être plus rapide :

AB(xB-xA;yB-yA)

AB[-2-(-7/2);5-2]

AB(-4/2+7/2;3)

AB(3/2;3)

2) ABCD est un trapèze si (AB)//(CD).

Il suffit de montrer que les vect AB et CD sont colinéaires.

AB et CD sont coli si xAB/xCD=yAB/yCD

Or xAB/xCD=(-2)/(3/2)=(-2)*(2/3)=-4/3

yAB/yCD=-4/3

Donc xAB/xCD=yAB/yCD donc AB et CD sont coli donc (AB)//(CD).

J'envoie ça.

[julia84]

Bonjour

Pour la 1) c'est juste et la présentation est bonne.

2) Un trapèze est un quadrilatère qui a 2 côtés parallèles (ici AB et CD).
Pour montrer que 2 vecteurs sont colinéaires (parallèles), on montre que le vecteur CD = k*AB. Tu dois trouver k et c'est bon.

3) Tu fais des erreurs de calculs à la 3ème ligne pour les 2.
3ème lignes: -7/2-xI = 9/4 - 3/4 xI
2-yI = 15/8 - 3/4 yI
Sinon c'est juste si tu corriges ça.

Je te laisse voir ça et je cherche la suite.

[bernie]

3)

J'appelle x et y les coordonnées de I.

IA(xA-xI;yA-yI) soit IA(-7/2-x;2-y)

ID(3-x;5/2-y)

Comme IA=3/4 ID

alors xIA=3/4 xID et idem pour les y.

-7/2-x=(3/4)(3-x)-->on arrange et on a bien x=-23

puis : 2-y=(3/4)(5/2-y) qui donne bien y=1/2

J'envoie.

[bernie]

4)

Tu vas montrer que les vect IB et BC sont coli. donc // mais comme ils ont B en commun, ils sont portés par la même droite donc I,B et C alignés.

BC(7;3/2)-->tu sais faire

IB(21;9/2)

xBC/xIB=7/21=1/3

yBC/yIB=(3/2)/(9/2)=(3/2)*(2/9)=1/3

Donc xBC/xIB=yBC/yIB donc les 2 vect. sont coli.. donc // mais comme ils ont B en commun, ils sont portés par la même droite donc I,B et C alignés.
J'envoie.

[bernie]

5)

xJ=(xA+xB)/2 et pareil pour les y.

Donc tu vas trouver :

J(-11/4;7/2)

K(4;9/2)

Pour montrer que I, J et K sont alignés , tu montres que IJ et JK sont coli (ou IJ et IK ou ....).

Tu vas trouver :

IJ(81/4;3)

JK(27/4;1)

On calcule :

xIJ/xJK=(81/4)/(27/4)=81/27=3

yIJ/yJK=3/1=3

Donc xIJ/xJK=yIJ/yJK=3 (ce qui prouve d'ailleurs que IJ=3JK)

donc les vect IJ et JK sont coli.. donc...

A+

[Matheux94]

Merci énormément !!!!!!!!!! :id:

[Matheux94]

D'accord j'ai enfin compris l'exercice 1, merci beaucoup pour votre aide, vous me sauvez au moins de 8 points !

vient maintenant l'exo à 12 pts :
http://img154.imageshack.us/img154/1451/math11ha.jpg

bon les constructions je peux y arriver....mais je ne comprends pas la question 2 et celles qui y ressemble par la suite ! que veut dire "Exprimer le vecteur en fonction d'un autre vecteur, que doit-on exprimer et justifier pour la 2) par exemple ?

[Daragon geoffrey]

slt
à partir des indications pour la construction des vecteurs, tu constates qu'en fait E est le milieu de [BC] donc par définition vecteur EF=(1/2)AB (d'aprè un théorème de 4 ème qui te dit que la longueur du segment dont les côté sont les milieux de 2 côtés d'un triangle et parallèle o troisième est la moitié de ce troisième côté) !
vecteur AE=(1/2)AC + 2AB !
alors vecteur AD=k*(AC/2 + 2AB) = (3/2)*[AB+AC] et tu ésouts cette équation du premier degré en k !
la suite est assez rapide !à +

[Daragon geoffrey]

reslt
MA-3MB=0 (vecteur) équiv à MA=3MB équiv à MB+BA=3MB équiv à 2MB=BA équiv à MB=(1/2)BA ou encore BM=(1/2)AB !
par définition G est tel que vecteur GC=CF=(1/2)CA équiv à par chasles GA=(1/2)CA+CA=(3/2)CA ! idem avec vecteur GD=GA+AD=... ! @ +

[Daragon geoffrey]

dsl j'navé pas vu la dernière question : tu sais donc que vecteur AM=(3/2)AB et GD=(3/2)AB, donc le quadrilatère est o minimum un parallélogramme, ... essaye de voir si tu pux trouver d'autres égalités vectorielles qui te permettent de spécifier davantage la nature de AMDG sinon conclu qu'il s'agit simplement d'un parallélogramme ! @ +

[morgan200151]

voila les 3 exo a fair


ex2: le plan est muni d'un repère( o, j, z )

on donne les points : a (3;2) b(-2;1) c(1;-4)

1) determiner coordonnées du point d tel que abcd soit un parallèlogramme.
2) déterminer les coordonnés du milieu I du parallèlogramme abcd.
3) calculer la longueur ac et bd.

[morgan200151]

ex3:
on donne les points A(2;4) B(-2;2) et C(6;-1)
I est le milieux de AC
soit G ET H les points definis part : AG=2AB-0.5AC
BH=-1/3BC

1)calculer les coordonee des points I,G,H
2)montre que B est le milieux de IG
demontrer que les points A,G et H sont aligne

[Matheux94]

Meerci énormément !! j'ai compris !! vous êtes génial !

[Daragon geoffrey]

slt ABCD parallélogramme équiv à vecteur AB=DC (connaissant les coordonnées de A,B et D ) tu détermines celles de D en remplaçant ds l'égalité par les coordonnées respectives des vecteurs !
I milieu de ABCD équiv à I intersection des diagonales AC et BD et comme par définition ces diagonales se coupent en leur milieu lors I est le milieu de BD et de AC, donc cela revient à calculer les coordonnées du milieu du segment [AC] ou [BD], ce que tu sais faire ! @ +

[Daragon geoffrey]

dsl j'navé pas lu la suite, pour le calcul des longueurs AC et BD, puisue on se situe en repère ortnonormé tu appliques la formule du cour, avec A(x;y) et B(x';y') alors AB=rac[(x'-x)^2 + (y'-y)^2], ... @ +

[Daragon geoffrey]

slt
pour déterminer les coordonnées de I milieu de [AC], c come ds l'exo précédent, celle de G, tu les obtients en remplaçant ds l'expression
AG=2AB+(1/2)CA par les coordonnées respectives des vecteurs, sachant que
vecteur AG(x-2;y-4) avec G(x;y) ! pour celles de H, tu procèdes de la même manière qu'avec G en utilisant cette fois l'expression vecteur BH=(1/3)CB !

[Daragon geoffrey]

enfin B mileu de [IG] équiv à B(x;y) vérifie x=(xi+xg)/2 et y=(yi+yg)/2 avec
G(xg;yg) et I(xi;yi) !
puis pour montrer que A,G et H sont alignés tu montres par exemple que les vecteurs AG et AH sont colinéaires cad qu'il existe un réel k tel que AG=k*AH, et tu identifies k en remplaçant ds l'égalité vectorielle par les coordonnées respectives des vectuers AG et AH, que tu sais calculer ! @ +